浙江省宁波市宁海县2022-2023学年七年级上学期期末抽测数学试卷

试卷更新日期：2023-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分，）

1. -2的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 第五届中国国际进口博览会累计进场达46.1万人次，则“46.1万”这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $46.1 \times 10^{4}$ B、 $4.61 \times 10^{5}$ C、 $0.461 \times 10^{6}$ D、 $4.61 \times 10^{6}$

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3. 在0， $π$ ， $\sqrt{5}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 0.010010001……（每两个1之间依次多一个0）中无理数的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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4. 已知线段AB，在线段AB的延长线上取一点C，使 $B C = 2 A B$ ．若 $A C = 9 cm$ ，则线段AB的长度为（）

A、4.5cm B、4cm C、3cm D、2cm

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5. 估计 $\sqrt{7} + 2$ 的范围是（）

A、3到4之间 B、4到5之间 C、5到6之间 D、6到7之间

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6. 下列代数式：① $a + 1$ ， ② $- \frac{3 a b}{7}$ ， ③5，④ $- 2 a + 5 b$ ， ⑤a，⑥ $\frac{1}{a}$ ．其中单项式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $\frac{a}{b} < 0$ C、 $| a | > | b |$ D、 $- a < b$

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8. 已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（）

A、130° B、140° C、150° D、160°

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9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，下列所列方程正确是（）

A、 $5 x - 45 = 7 x - 3$ B、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ C、 $\frac{x + 45}{5} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x - 45}{5} = \frac{x - 3}{7}$

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10. 如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（）

A、①号 B、②号 C、③号 D、④号

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 角度表示 $30 ° 9^{'} 3 6^{″} =$ ．

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12. －64的立方根为．

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13. 若a，b互为相反数，则 ${(a + b)}^{2} =$ ．

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14. 若 $7 x^{m} y^{3}$ 和 $\frac{1}{2} y^{n} x^{2}$ 是同类项，则 $m - n =$ ．

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15. 已知 $x^{2} - 2 x = 1$ ，则 $2020 - 6 x + 3 x^{2}$ 的值为．

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16. 一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
$6 = 2 \times 3$ ，则6的所有正约数之和 $(1 + 3) + (2 + 6) = (1 + 2) \times (1 + 3) = 12$ ；

$12 = 2^{2} \times 3$ ，则12的所有正约数之和 $(1 + 3) + (2 + 6) (4 + 12) = (1 + 2 + 2^{2}) \times (1 + 3) = 28$ ；

$36 = 2^{2} \times 3^{2}$ ，则36的所有正约数之和 $(1 + 3 + 9) + (2 + 6 + 18) + (4 + 12 + 36) = (1 + 2 + 2^{2}) \times (1 + 3 + 3^{2}) = 91$

参照上述方法，则144的所有正约数之和为， 2000的所有正约数之和为．

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三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $42 \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{3}{4}) \div (- \frac{1}{8})$

(2)、 $- 3^{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \sqrt{9} - | - 2 |$

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18. 解方程：

(1)、 $2 (x - 3) = 3 x + 1$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 1}{2}$

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19. 先化简，再求值： $- a^{2} b + (3 a b^{2} - 2 a^{2} b) - (a b^{2} - 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = - 2$ ．

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20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

第1批

第2批

第3批

第4批

第5批

5km

2km

－4km

－3km

10km

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)、若该出租车每千米耗油0.2升，则在这过程中共耗油多少升？

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21. 如图，在平面内有三个点A，B，C，按下列要求画出图形．

（ 1 ）连结AB，并延长至点D，使得B为线段AD中点；

（ 2 ）画出A，C两点之间最短的线：

（ 3 ）画射线BC，并在射线BC上找一点E，使线段AE的长度最短．

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22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．

(1)、求∠DOF的度数．

(2)、若 $∠ A O C ： ∠ A O D = 1 ： 5$ ，求∠EOF的度数．

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23. 卡塔尔世界杯的举办掀起了青少年校园足球热，某体育用品商店对甲、乙两种品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两种品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不办理会员卡，购买甲种品牌足球享受8.5折优惠；购买乙种品牌足球，5个（含5个）以上享受8.5折优惠，5个以下按标价购买．

方案二：办理一张会员卡100元，购买甲、乙两种品牌足球均享受7.5折优惠．

(1)、若购买甲种品牌足球3个，乙种品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？

(2)、若购买甲种品牌足球若干个，乙种品牌足球6个，方案一与方案二所付金额相同，求购买甲种品牌的足球个数．

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24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【知识应用】

如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为－2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0），根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：
①A，C两点之间的距离 $A C =$ ，线段BC的中点表示的数为．

②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为．

(2)、若点M为PA的中点，当t为何值时， $M B = \frac{1}{2}$ ．

(3)、【拓展提升】
在数轴上，点D表示的数为9，点E表示的数为6，点F表示的数为－4，点G从点D，点H从点E同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点F时停止运动，设运动时间为t秒，线段GH的中点为点K，当t为何值时， $H K = 3$ ．

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第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
5km	2km	－4km	－3km	10km