四川省内江市名校2022-2023学年八年级下学期入学考试数学试卷

试卷更新日期：2023-02-23 类型：开学考试

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一、单选匙(每小题2分，共16分)

1. 在 $\frac{1}{x} ， \frac{x - y}{4} ， \frac{x}{3} - y^{2} ， \frac{x + y}{m} ， \frac{2 a}{a} ， \frac{x - 1}{π}$ 中，是分式的有（）.

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 无论a取何值，下列分式总有意义的是（）

A、 $\frac{a - 1}{a^{2} + 1}$ B、 $\frac{a + 1}{a^{2}}$ C、 $\frac{1}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{a + 1}$

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3. 若把分式 $\frac{x + y}{2 x y}$ 中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）

A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍

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4. 下列各式正确的是（）

A、 $\frac{c}{- a - b} = - \frac{c}{a - b}$ B、 $\frac{c}{- a - b} = - \frac{c}{a + b}$ C、 $\frac{c}{- a + b} = - \frac{c}{a + b}$ D、 $\frac{c}{- a - b} = - \frac{- c}{a - b}$

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5. 已知实数a满足 $| 2000 - a | + \sqrt{a - 2001} = a$ ，那么 $a - 2000^{2}$ 的值是（）

A、1999 B、2000 C、2001 D、2002

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6. 已知 $a 、 b 、 c$ 是自然数，且满足 $2^{a} \times 3^{b} \times 4^{c} = 192$ ，则 $a + b + c$ 的取值不可能是（　　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝3，则BE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ΔABC和等边ΔCDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°；⑥ΔCPQ为等边三角形；⑦CO平分∠AOE；正确的有（）个．

A、3个 B、5个 C、6个 D、7个

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二、填空题(每小题3分，共12分)

9. 若分式 $\frac{| x | - 2}{2 x - 4}$ 的值为零，则 $x$ 的值为.

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10. 已知x满足 ${(x - 2020)}^{2} + {(2022 - x)}^{2} = 10$ ，则 ${(x - 2021)}^{2}$ 的值是.

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11. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为.

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12. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，则S_△ABP+S_△BPC=.

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三、解答题(共42分)

13. 先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ 请从-1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{2 m + x}{x - 3} - 1 = \frac{2}{x}$ 无解，求m 的值.

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15. 如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点．DE平分∠ADC．

(1)、求证：AE是∠DAB的平分线；

(2)、已知AE=4，DE=3，求四边形ABCD的面积．

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16. 如图

(1)、【操作发现】如图①，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD=度；

(2)、【类比探究】如图②，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形；

(3)、【解决问题】如图③，在边长为 $\sqrt{7}$ 的等边三角形ABC内有点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积；

(4)、【拓展应用】如图④是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量，AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．

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