浙江省嘉兴市2022-2023学年八年级上学期数学期末检测试题

试卷更新日期：2023-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（每小题有4个选项，每小题3分，共30分）

1. 不等式 $3 x > - 6$ 的解是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x > 2$ C、 $x > - 2$ D、 $x > - \frac{1}{2}$

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2. 若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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3. 已知一点 $A (2 ， 0)$ ，则点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点是（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(- 2 ， - 2)$

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4. 已知点 $P (1 ， 4)$ 在直线 $y = k x - 2 k$ 上，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、4 D、-4

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5. 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（）

A、100° B、53° C、47° D、33°

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6. 嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（）

A、18cm B、19cm C、20cm D、21cm

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7. 下列命题错误的是（）

A、若 $a > b$ ， $b > c$ ，则 $a > c$ B、若 $a > b$ ，则 $- 2 a > - 2 b$ C、若 $a > b$ ，则 $a - 5 > b - 5$ D、若 $a > b$ ，则 $- 2 a + 1 < - 2 b + 1$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $A B ⊥ A D$ ， $A D = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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9. 如图， $Rt △ A B C$ 的斜边 $B C = 5$ ，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $(1 ， 0)$ ， $(4 ， 0)$ ，将 $Rt △ A B C$ 沿第一象限的角平分线方向平移，当点 $C$ 落在直线 $y = 2 x - 6$ 上时记作点 $C^{'}$ ，则 $C^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(9 ， 12)$ B、 $(10 ， 14)$ C、 $(11 ， 16)$ D、 $(12 ， 18)$

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2 \sqrt{2}$ ，点 $D$ 是边 $A B$ 的中点，射线 $B E ∥ A C$ ， $P$ 是射线 $B E$ 上的一个动点，将点 $P$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转90°得到点 $P^{'}$ ，则线段 $D P^{'}$ 长度的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1.5 C、2 D、1

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为.

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12. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是.（填“真命题”或“假命题”）

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13. 一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数为.

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14. 直线 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 经过 $A (3 ， 1)$ ，则不等式 $k x + 2 < 1$ 的解为.

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15. 如图，在以点 $A$ 为直角顶点的 $Rt △ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，以 $A D$ 为底边向上作等腰 $△ A D H$ ，使得 $∠ A D H = ∠ C$ ， $D H$ 交 $A B$ 于点 $K$ ，则 $H K =$ .

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16. 嘉兴某玩具城计划购进

A

、

B

、

C

三种玩具，其进价和售价.如下表：

玩具名称	进价（元/件）	售价（元/件）
$A$	40	50
$B$	70	100
$C$	80	120

现在用6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则 $A$ 玩具最多购进件.

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三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）

17. 利用数轴解不等式组 ${\begin{cases} 2 x > - 4 \\ x + 3 \leq 5 \end{cases}$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ .

(1)、用直尺和圆规作 $B C$ 的中垂线，交 $A B$ 于点 $D$ （要求保留作图痕迹）；

(2)、连结 $C D$ ，若 $A B = 8$ ， $A C = 4$ ，求 $△ A C D$ 的周长.

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19. 已知 $y$ 是关于 $x$ 的一次函数，且点 $A (0 ， 4)$ ， $B (1 ， 2)$ 在此函数图象上.

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、当 $- 2 \leq y < 4$ 时，求 $x$ 的取值范围.

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20. 如图，在等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $B C$ 上各取一点 $D$ ， $E$ ，使 $A D = C E$ ， $A E$ ， $B D$ 相交于点 $O$ .

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C A E$ ；

(2)、求 $∠ B O E$ 的度数.

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21. 小嘉同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计.经过测量，他得到了5组拉力读数 $x$ （N）与弹簧长度 $y$ （cm）（ $2 \leq y \leq 10$ ）之间的数据，如下表所示：

$x$ （N）

1

2

3

4

5

$y$ （cm）

3.6

5.2

6.8

8.4

10

(1)、请在上图的直角坐标系中描出各点 $(x ， y)$ ，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、当弹簧长度为7.6cm时，物体拉力是多少？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，且 $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $C H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，交 $A D$ 于点 $O$ .

(1)、求证： $△ A C D$ 是等腰三角形；

(2)、求线段 $B D$ 的长.

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23. 小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段 $O A$ 与折线 $B - C - D - E$ 分别表示两人离家的距离 $y$ （km）与小嘉的行驶时间 $t$ （h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题.

(1)、求 $O A$ 的函数表达式；

(2)、求点 $K$ 的坐标；

(3)、设小嘉和妈妈两人之间的距离为 $S$ （km），当 $S \leq 3$ 时，求 $t$ 的取值范围.

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24. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $P$ 为边 $A B$ 上异于 $A$ ， $B$ 的一个动点，作点 $A$ 关于 $C P$ 的对称点 $A^{'}$ ，连结 $A^{'} P$ ， $A^{'} C$ ，交直线 $A B$ 于点 $Q$ .

(1)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $C E$ 是边 $A B$ 上的高线.
①求线段 $C E$ 的长；

②当 $∠ P Q A^{'} = 90 °$ 时，求线段 $A^{'} Q$ 的长；

(2)、在 $∠ A = 35 °$ 的情况下，当 $△ A^{'} P Q$ 是等腰三角形时，直接写出 $∠ A C A^{'}$ 的度数.

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$x$ （N）	1	2	3	4	5
$y$ （cm）	3.6	5.2	6.8	8.4	10