四川省成都市武侯区2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-02-23 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、同位角相等 B、对顶角相等 C、钝角三角形有两个锐角 D、两直线平行，内错角相等

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4.
如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（　　）

A、36° B、54° C、64° D、72°

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5.
如图所示，下列说法错误的是（　　）

A、∠1和∠3是同位角 B、∠1和∠5是同位角 C、∠1和∠2是同旁内角 D、∠5和∠6是内错角

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6. 如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）

A、由∠1＝∠5，可以推出AD∥CB B、由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC C、由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D、由∠3＝∠7，可以推出AB∥DC

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7. 下面计算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{25} = 5$ C、 $- \sqrt{25} = - 5$ D、 $\sqrt{{(- 25)}^{2}} = - 25$

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8. 如图， $△ A B C$ 沿 $B C$ 所在直线向右平移得到 $△ D E F$ ，已知 $E C = 2 ， B F = 8$ ，则平移的距离为（）

A、5 B、4 C、3 D、6

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{9}$ ＝±3 B、|﹣3|＝﹣3 C、 $\sqrt[3]{- 27}$ ＝﹣3 D、 $\sqrt{{(π - 4)}^{2}}$ ＝π﹣4

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二、填空题

10. 如图，把一块三角板的 $60 °$ 角的顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 3 ∠ 2 - 20 °$ ，则 $∠ 1 =$ $°$ .

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11. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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12. 已知某数的一个平方根是 $\sqrt{10}$ ，那么它的另一个平方根是.

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13. 如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段短．

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14. 已知： $| a | = 5$ ， $\sqrt{b^{2}} = 7$ ，且 $| a + b | = a + b$ ，则a-b的值为.

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15. 如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝.

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16. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=°.

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三、解答题

17. 求下列各式中的x的值：

(1)、 $9 x^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、 $(x - 1)^{2} + 8 = 72$ ；

(3)、 $3 (x + 2)^{2} - 27 = 0$ ；

(4)、 $\frac{1}{2} (x - 5)^{2} = 8$ .

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18. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的平方根．

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19. 如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．

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20. 如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B.

(1)、试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.

(2)、若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数.

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21. 如图，在方格纸内将 $△ A B C$ 经过一次平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点B的对应点 $B^{'}$ .

(1)、补全 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 根据下列条件，利用网格点和三角板画图：

(2)、画出AB边上的中线CD；

(3)、画出BC边上的高线AE；

(4)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为.

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22. 已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求证：∠MEG的度数为25°.

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23. 如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG $∥$ BC.
试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由.

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24. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4.

(1)、求证：AD∥BE；

(2)、若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数.

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25. 观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{2} - 1$ ；

② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{{(\sqrt{4})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；

……

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}} =$ .

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ （n为正整数）.

(3)、利用上面所揭示的规律计算：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2018} + \sqrt{2019}} + \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2020}} + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2021}}$

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26. 如图，AB//CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF＝100°.

(1)、求∠BEO＋∠DFO的值；

(2)、如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN－∠FNM的值；

(3)、如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK ＝n∠OFK，直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN－∠ENM＝50°，则n的值是

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