四川省成都市天府师大一中麓山校区2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-02-23 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 计算： $3^{- 1} =$ （）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $2 a^{3} - a^{3} = 2$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

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3. 每到傍晚祥和广场都会有很多小朋友拿着泡泡机吹泡泡玩，其泡泡的厚度大约为0.000326毫米，这个数字用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.26 \times 10^{- 4}$ 毫米 B、 $3.26 \times 10^{- 5}$ 毫米 C、 $0.326 \times 10^{- 4}$ 毫米 D、 $32.6 \times 10^{- 5}$ 毫米

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4. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 a + b) (2 b - a)$ B、 $(- m + n) (- m - n)$ C、 $(3 x - y) (- 3 x + y)$ D、 $(\frac{1}{2} x + 1) (- \frac{1}{2} x - 1)$

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5. 若 $(x - 1)^{0} = 1$ ，那么 $x$ 满足的条件是（）

A、 $x$ 为任意数 B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \neq 1$

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6. 如图，点 $O$ 在直线 $B D$ 上，已知 $∠ 1 = 20 °$ ， $O C ⊥ O A$ ，则 $∠ D O C$ 的度数为（）

A、20° B、70° C、110° D、90°

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7. 如果多项式 $x^{2} + m x + 16$ 是一个完全平方式，则m的值是（）

A、±4 B、4 C、8 D、± 8

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8. 下列说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的说法有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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9. 如图，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，在下列四个条件中，不能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ B = ∠ D C E$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ D + ∠ D A B = 180 °$

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10. 用4个长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）

A、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 a b$

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二、填空题

11. 如图， $C D ⊥ A B$ ，点E、F在 $A B$ 上，且 $C E = 4 c m ， C D = 3 c m ， C F = 6 c m$ .则点C到 $A B$ 的距离是 $c m$ .

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12. 已知一个角的补角是 $115 °$ ，则这个角是度.

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13. 已知 $x^{m} = 6$ ， $x^{n} = 3$ ，则 $x^{m - 2 n}$ 的值为.

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14. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，射线 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N ⊥ O M$ ，若 $∠ A O M = 40 °$ ，则 $∠ N O D$ 的度数为.

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15. 若 $m^{2} - n^{2} = 8$ ，且 $m - n = 2$ ，则 $m + n =$ .

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16. 已知 $A = 3 x$ ， $B$ 是多项式，在计算 $B + A$ 时，小马虎同学把 $B + A$ 看成了 $B \div A$ ，结果得 $2 x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ ，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出 $B + A$ 的值为.

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17. 已知 $∠ A$ 和 $∠ B$ 的两边互相垂直，且 $∠ A$ 比 $∠ B$ 的两倍少 $60 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为 .

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18. 有一副直角三角板 $A B C$ 和 $D E C$ ，其中 $∠ B = 45 °$ ， $∠ D = 60 °$ ，如图所示叠放，边 $C D$ 与边 $A B$ 交于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $G H$ 平分 $∠ A G C$ ，若 $G H ∥ B C$ ，则 $∠ E C A =$ 度.

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19. 在长方形 $A B C D$ 中， $∠ D = 90 °$ ，在线段 $A D$ 上任取一点 $E ($ 不和点 $A$ 、 $D$ 重叠 $)$ ，连接 $C E$ ，过点 $B$ 作 $B F ∥ C E$ 交 $D A$ 的延长线于点 $F$ ， $∠ D C E$ 的角平分线 $C G$ 和 $∠ C B F$ 的角平分线 $B G$ 交于点 $G$ ，则 $∠ B G C =$ 度.

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三、解答题

20. 计算下列各题

(1)、 $- 1^{2} + (π - 2)^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$ ；

(2)、 $202 8^{2} - 2027 \times 2029$ ；

(3)、 $a \cdot a^{5} + (- a)^{3} \cdot a^{3} - (2 a^{2})^{2} \cdot a^{2}$ ；

(4)、 $x (2 x + 1) - (2 x + 3) (x - 5)$ .

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21. 先化简再求值： $[(3 a + b)^{2} - (b + 3 a) (3 a - b) - 6 b^{2}] \div (- 2 b)$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 $3 a - 2 b = 2022$ .

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22. 如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，求 $∠ A G D$ 的度数，请将解题过程填写完整.

解：∵ $E F ∥ A D$ （已知），

∴ $∠ 2 =$   ▲  （  ），

又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （              ），

∴ $A B ∥ D G$ （                     ）

∴ $∠ B A C$ +  ▲   $= 180 °$ （                       ），

∵ $∠ B A C = 70 °$ （已知），

∴ $∠ A G D = 110 °$ .

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23. 成都东安湖公园内有一块长为 $(2 a + b)$ 米，宽为 $(a + 2 b)$ 米的长方形地块，如图所示.成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像.

(1)、试用含 $a$ ， $b$ 的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？

(2)、若 $x^{2} + 7 x + 12 = (x + 2)^{2} + a (x + 2) + b$ 恒成立，求绿化部分面积.

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24. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°.

(1)、判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数.

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25. 如图，已知 $A B ∥ C D ， ∠ 1 = ∠ 2$ .

(1)、求证： $E F ∥ N P$ ；

(2)、若 $F H$ 平分 $∠ E F G$ ，交 $C D$ 于点 $H$ ，交 $N P$ 于点 $O$ ，且 $∠ 1 = 40 ° ， ∠ F H G = 10 °$ ，求 $∠ F G D$ 的度数.

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26. 若多项式 $x^{2} + m x - 5$ 与 $x^{2} + x + 2 n$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项.

(1)、求 $2^{m} \cdot 4^{n}$ 的值；

(2)、已知 $a^{2} + b^{2} + 6 a - 2 b + 10 = 0$ ，求 $(m + 2 n)^{a + b}$ 的值.

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27. 若 $a$ 满足 $(2021 - a)^{2} + (a - 2022)^{2} = 5$ .

(1)、①设 $2021 - a = x$ ， $a - 2022 = y$ ，则 $x + y =$ ▲ ， $x^{2} + y^{2} =$ ▲ ，而 $(2021 - a) (a - 2022) =$ ▲ （用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示）；
②利用①中的信息，求出 $(2021 - a) (a - 2022)$ 的值；

(2)、如图，点 $A$ ， $K$ 分别是正方形 $E G H C$ 的边 $E G$ 、 $E C$ 上的点，满足 $C K = k$ ， $A G = k + l (k$ 为常数，且 $k > 0)$ ，长方形 $A B K E$ 的面积是 $\frac{21}{16}$ ，分别以 $A B$ 、 $E A$ 为边作正方形 $A B I D$ 和正方形 $A F J E$ ，求阴影部分的面积.

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28. 已知直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别与 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $G$ 、 $H$ ，直线 $M S$ 经过点 $G$ ，与 $C D$ 交于点 $P$ ，且 $∠ B G M = 2 ∠ E G M$ .

(1)、如图 $1$ 所示，当 $∠ E G M = 25 °$ 时，
①求 $∠ G P H$ 的度数；
②在直线 $M S$ 上取一点 $O$ ，使得 $∠ G H O = 10 °$ ，求 $∠ G O H$ 的度数.

(2)、如图 $2$ 所示，在射线 $G A$ 上任取一点 $I$ ，连接 $H I$ ， $∠ I G P$ 的角平分线 $G Q$ 和 $∠ I H C$ 的角平分线 $H Q$ 交于点 $Q$ ，请写出 $∠ G Q H$ 、 $∠ Q G H$ 、 $∠ G I H$ 间的数量关系，并说明理由.

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