陕西省渭南市韩城市2022-2023学年九年级上学期学业水平检测试数学试卷

试卷更新日期：2023-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、确定事件 D、不可能事件

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2. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5.则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（）

A、3：4 B、3：5 C、4：3 D、5：3

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4. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 $60 °$ ， $90 °$ ， $210 °$ .让转盘自由转动，转盘停止后指针（指针指向分隔线，则重新转动转盘）落在红色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{7}{12}$

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5. 若一元二次方程 $a x^{2} - x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A、 $a < \frac{1}{8}$ B、 $a < \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ C、 $a \leq \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > \frac{1}{8}$

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6. 若反比例函数 $y = \frac{3 k - 2}{x}$ 在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $D E$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $B D$ .若 $∠ B C D = 2 ∠ B A D$ ，则 $∠ B D E$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $32 °$ D、 $35 °$

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8. 将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线 $C_{1}$ ： $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ 向右平移m（ $m > 0$ ）个单位长度后得到新的抛物线 $C_{2}$ ，若 $(3 ， n)$ 为“平衡点”，则m的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 若一个圆的内接正六边形的边长为2，则这个圆的半径是.

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10. 如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，两条直线分别与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 交于点A、B、C，D、E、F，若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $D F = 24$ ，则 $D E$ 的长为.

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11. 一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同.每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限， $A B ⊥ y$ 轴于点B，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象与线段AB交于点C，且 $A B = 3 B C$ .若 $△ A O B$ 的面积为12，则k的值为.

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $P$ 为对角线 $B D$ 上一动点， $F$ 为射线 $A D$ 上一点，若 $A P = P F$ ，则 $△ A P F$ 的面积的最大值为．

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三、解答题

14. 解方程： $2 x^{2} + 5 x + 3 = 0$ .

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针方向旋转 $60 °$ 到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，连接 $C^{^{'}} C$ ，求 $∠ B C C^{'}$ 的度数.

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16. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个根，求 $2 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2}$ 的值.

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17. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P是 $A B$ 上一点，且点P是弦 $C D$ 的中点，利用尺规作图法作出弦 $C D$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，点D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ， $A D = 2$ ， $B D = 6$ ， $A C = 4$ .
求证： $△ A C D ∽ △ A B C$ .

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19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，点A的坐标是 $(2 ， 8)$ ，点B的坐标为 $(4 ， 2)$ ，点C的坐标为 $(6 ， 6)$ .

(1)、以O为位似中心，在第三象限内作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 位似，且 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为 $1 ： 2$ ，点A、B、C的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ；

(2)、在（1）的条件下，写出点 $A^{'}$ 的坐标.

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20. 韩城历史悠久，夏、商时期以“龙门”代称，某校举行“寻韩城古迹”的社会实践活动.已知学校拟定了4个主题：A司马迁祠，B大禹庙，C党家村，D文庙.小明和小红决定报名参加本次活动，小明从“A司马迁祠，B大禹庙，C党家村”中随机选择一个进行报名，小红从“A司马迁祠，C党家村，D文庙”中随机选择一个进行报名.

(1)、小明选中“司马迁祠”的概率是；

(2)、请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红选中同一个主题的概率.

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21. 如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.

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22. 某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个.每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？

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23. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（ $x > 0$ ）的反比例函数，y与x之间有如表关系：
$x /$ 厘米
1
2
3
5
$y /$ 米
14
7
$\frac{14}{3}$
2.8
请根据表中的信息解决下列问题：

(1)、求出y与x之间的函数解析式；

(2)、若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？

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24. 跳长绳时，当绳用到最高处时的形状是抛物线，如图正在用绳的两名同学拿绳的手间距 $A B$ 为8米，手到地面的距离 $A O$ 和 $B D$ 均为 $0.8$ 米，身高为 $1.5$ 米的小红站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子用到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 $y = a x^{2} + b x + 0.8$ .

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如果小明站在 $O D$ 之间，且离点O的距离为3米，当绳子用到最高处时刚好通过他的头顶正上方 $0.6$ 米处，求小明的身高是多少？

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O在 $A B$ 上，以点O为圆心， $O A$ 长为半径的圆与 $A C$ 、 $A B$ 分别交于点D、E，且 $∠ C B D = ∠ A$ .

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D ： A E = 5 ： 6$ ， $B C = 10$ ，求 $B D$ 的长.

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26. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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$x /$ 厘米	1	2	3	5
$y /$ 米	14	7	$\frac{14}{3}$	2.8