陕西省汉中市汉台区2022-2023学年九年级上学期教学质量检测评估数学试卷

试卷更新日期：2023-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. -6的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、0.6 D、6

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2. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A、正方形 B、长方形 C、三角形 D、圆

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{6}$ B、 $(x^{2})^{4} = x^{6}$ C、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ D、 $（ - 2 x ）^{3} = - 6 x^{3}$

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4. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 10 = 0$ 的两个根.则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为（）

A、3 B、10 C、 $- 3$ D、 $- 10$

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5. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，点O为位似中心.已知 $O A ： O A^{'} = 1 ： 3$ ， $△ A B C$ 的周长为4，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为（）

A、8 B、12 C、16 D、20

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6. 在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+b沿y轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则b的值为（）

A、-3 B、2 C、-2 D、3

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7. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8，在各边上顺次截取 $A E = B F = C G = D H = 6$ ，则四边形 $E F G H$ 的面积是（）

A、34 B、36 C、40 D、100

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8. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2}) ， C (3 ， 2)$ ，则下列说法不正确的是（）

A、 $k = 6$ B、函数图象位于第一、三象限 C、已知点 $D (2 ， 0)$ ，连接OB，BD，则 $S_{△ O B D} = 3$ D、若 $x_{1} < 2$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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二、填空题

9. 请写出一个整数部分为1的无理数 .

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10. 在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是.

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11. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.”意思是一块田是矩形，矩形面积为 $864 m^{2}$ ，长比宽多 $12 m$ ，如果设宽为 $x m$ ，则列出的方程为.

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12. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点B，点C在x轴上，且 $C O = O B$ ， $△ A B C$ 的面积为2，则m的值为.

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13. 如图，在周长为16的菱形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A B 、 A D$ 上， $A E = 1 ， A F = 3$ ， P为 $B D$ 上一动点，则线段 $E P + F P$ 长度的最小值为.

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三、解答题

14. 解方程： $4 (x + 2)^{2} = 2 x + 4$ .

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15. 化简： $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{m - 3}{m - 2}$ .

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16. 求不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 \leq 3 (x + 1) \\ \frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1 \end{array}$ 的最大整数解.

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17. 如图，已知 $△ A B C$ ，点P是 $B C$ 上一点，请利用尺规作图法在边 $A B$ 上找一点Q，使得 $△ Q B P ∽ △ A B C$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使点A落在平面上的F点处， $D F$ 交 $B C$ 于点E.求证： $△ D C E ≌ △ B F E$ .

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19. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C都落在网格的顶点上.

(1)、把 $△ A B C$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A、B、C的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，在平面直角坐标系中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在（1）的条件下，写出点 $C^{'}$ 的坐标.

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20. 为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动.某校开设了“健美操”社团项目，某班级 $4$ 名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中 $2$ 名男生， $2$ 名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团.

(1)、若只能从这 $4$ 名学生中随机选取 $1$ 人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为；

(2)、若从这 $4$ 名学生中随机选取 $2$ 人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的 $2$ 名学生中恰好是 $1$ 男 $1$ 女的概率.

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21. 为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度 $C D = 3 m$ ，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离 $D N = 14 m$ ，人的眼睛与地面的高度 $A B = 1.6 m$ ，人与标杆 $C D$ 的水平距离 $B D = 2 m$ ， B、D、N三点共线， $A B ⊥ B N ， C D ⊥ B N ， M N ⊥ B N$ ，求大树 $M N$ 的高度.

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22. 为了更好治理和净化河道，保护环境.河道治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中A型号设备的价格为10万元/台，每月可处理污水220吨；B型号设备的价格为8万元/台，每月可处理污水180吨.设购买A型设备x台，A、B两种型号的设备每月总共能处理污水y吨.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、由于受资金限制，河道治理指挥部决定购买污水处理设备的总资金不超过96万元，问每月最多能处理污水多少吨？

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23. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、求图1中的m= ，本次调查数据的中位数是h，本次调查数据的众数是h；

(2)、该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？

(3)、若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 $3 h$ 的人数.

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线与边 $A D$ 、 $B C$ 分别相交于点M、N，连接 $B M$ 、 $D N$ .

(1)、求证：四边形 $B N D M$ 是菱形；

(2)、若四边形 $B N D M$ 的周长为52， $M N = 10$ ，求 $B D$ 的长.

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25. 如图，在矩形 $O A B C$ 中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上.反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象经过点 $B (- 1 ， 2)$ ，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、在反比例函数的图象上是否存在点P，使得 $S_{△ P A B} = 4 S_{△ B C D}$ ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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26.

(1)、【问题提出】如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ， D是 $A B$ 边上一点，F是 $B C$ 边上一点，连接 $C D$ 、 $F D$ ， $∠ C D F = 45 °$ .求证： $△ A C D ∽ △ B D F$ ；

(2)、【问题探究】
如图2，在四边形 $A B F C$ 中，点D是 $A B$ 边的中点，连接 $C D$ 、 $F D$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ C D F = 45 °$ ，若 $A C = 9 ， B F = 8$ ，求线段 $A B$ 的长；

(3)、【问题解决】
某市进行绿化改造，美化生态环境.如图3，现有一块三角形的荒地 $A B C$ 计划改造公园，经测量 $A B = 400 \sqrt{2}$ 米， $∠ B = 45 °$ ，按设计要求，要在三角形公园 $A B C$ 内建造一个以A为直角顶点的等腰直角三角形活动场所 $A D E$ ，且顶点D、顶点E分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上，且 $C E = 200 \sqrt{5}$ 米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所 $A D E$ 的顶点D所在的位置（即 $C D$ 的长）.

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