陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列几何体中，主视图是圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 $20 %$ 左右，则n的值大约为（）

A、16 B、18 C、20 D、24

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3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　）

A、AB＝AC B、∠B＝∠A C、BD＝DF D、DE⊥DF

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4. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A、五丈 B、四丈五尺 C、一丈 D、五尺

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5. 关于x的方程 $x^{2} + m x - m^{2} = - 5$ 的一个根是4，那么m的值是（）

A、-3或4 B、 $- 3$ 或7 C、3或4 D、3或7

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6. 反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上三个点的坐标为 $(x_{1}, y_{1})$ 、 $(x_{2}, y_{2})$ 、 $(x_{3}, y_{3})$ ，若 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $A D = 4$ ， $B D = 2$ ， $D E ∥ B C$ .则下列说法不正确的是（　　）

A、 $A E ： E C = 2 ： 1$ B、 $D E = \frac{2}{3} B C$ C、 $S_{△ A D E} ： S_{△ A B C} = 2 ： 3$ D、 $△ A D E ∽ △ A B C$

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8. $△ A B O$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 4)$ ， $B (6 ， 0)$ ， $C (0 ， 0)$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，可以得到 $△ A^{'} B^{'} O$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， 2)$ 或 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 1)$ 或 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x²－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、5 D、2

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF=GD：②AG>AE：③AF⊥DE；④DF=4EF．正确的是（）．

A、①② B、①③ C、①③④ D、③④

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - 9 = 0$ 的解是．

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12. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{a - b} =$ .

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13. 宝鸡“我要上全运”马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C：“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.

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14. 如图，菱形 $O A B C$ 的顶点O是原点，顶点B在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过顶点C，若菱形的面积为24.则k的值为.

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15.
如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．

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三、解答题

16. 解一元二次方程： $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ .

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17. 计算： $\sqrt{2} c o s 45 ° - t a n 30 ° \cdot s i n 60 °$

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18. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E.（不写画法，保留作图痕迹）

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19. “心泊周秦文化，情醉宝鸡山水”，宝鸡举行金色秋天旅游活动.明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有： $①$ 凤翔六营， $②$ 东湖公园， $③$ 先秦文化博物馆.他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同.

(1)、明明同学在三个备选景点中选中“凤翔六营”的概率是.

(2)、用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？

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20. 如图，过 $△ A B C$ 的顶点A分别作 $∠ A C B$ 及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形 $A E C F$ 是矩形；

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21. 为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩.校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的不完整的统计图.

(1)、这次被调查的同学共有名；并补全条形统计图.

(2)、在扇形统计图中剩一半饭菜所对应扇形圆心角的度数为.

(3)、校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用餐.据此估算，全校2000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

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22. 某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？

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23. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DE⊥AP于E.

(1)、试说明△ADE∽△PAB；

(2)、若PA＝x，DE＝y，请写出y与x之间的函数关系式.

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24. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (m ， 3)$ ，与x轴相交于点C.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ A O C$ 的面积；

(3)、根据图象，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.

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25. 在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）

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26. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，点D、E分别是边BC、 $A C$ 的中点，连接DE．将 $△ C D E$ 绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为 $α$ ．

(1)、问题发现
①当 $α = 0 °$ 时， $\frac{A E}{B D} =$ ；②当 $α = 180 °$ 时， $\frac{A E}{B D} =$ ．

(2)、拓展探究
试判断：当 $0 ° \leq α < 360 °$ 时， $\frac{A E}{B D}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

(3)、问题解决
$△ C D E$ 绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，请直接写出线段BD的长．

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