江苏省泰州市靖江市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是疫情导视标识牌，在这些导视标识牌中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列对于二次函数 $y = - x^{2} + 1$ 图象描述中，正确的是（　　）

A、开口向上 B、对称轴是y轴 C、图象有最低点 D、在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势

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3. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径， $∠ B O C = 40 °$ ，则∠D为（　　）

A、 $40 °$ B、 $30 °$ C、 $20 °$ D、 $70 °$

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4. 如图，线段 $A B$ 的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），以原点O为位似中心，将线段 $A B$ 缩小后得到线段 $D E$ ，若 $D E = 1$ ，则端点E的坐标为（）

A、（1，1） B、（1，2） C、（2，1） D、（2，2）

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5. 如图，在正方形网格中： $△ A B C$ 、 $△ E D F$ 的顶点都在正方形网格的格点上，则 $∠ A B C + ∠ A C B$ 的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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6. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在抛物线 $y = - (x - 2)^{2} + m$ (m是常数)上，若 $x_{1} < 2 < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} > 4$ ，则下列大小比较正确的是(　　)

A、 $m > y_{1} > y_{2}$ B、 $m > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > m$ D、 $y_{2} > y_{1} > m$

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二、填空题

7. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是．

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8. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m - 2 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = 1$ ，则 $m =$ .

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9. 已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）则AC的长是．

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10. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 (k + 1) x + 4$ 的顶点在y轴上，则k的值是.

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11. 有块余料是直角三角形.两直角边长为6和8，在该余料中剪一个圆，剪得圆面积最大为.

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12. 在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是.

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13. 一个圆锥的高为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ $c m$ ，其侧面展开图是半圆，则圆锥的面积是 $c m^{2}$

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14. 如图，将一个等腰 $R t △ A B C$ 的直角顶点C放在 $⊙ O$ 上，绕点C旋转三角形，使边 $A C$ 经过圆心O，某一时刻，斜边 $A B$ 在 $⊙ O$ 上截得的线段 $D E = 2$ cm，且 $B C = 7$ cm， $O C$ 的长为cm.

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图像的一部分如图所示，下列结论：① $a b > 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $a x^{2} + b x + c + 1 = 0$ 有两个相等的实数根；④ $- 4 a < b < - 2 a$ .其中正确的为（只填序号）.

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16. 如图.在正方形ABCD中，边长为4，M是CD的中点，点P是BC上一个动点，当∠DPM的度数最大时，则BP=.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(3.14 - π)^{0} - 3 t a n 60 ° + | 1 - \sqrt{3} |$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - x - 12 = 0$ .

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18. 先化简再求值： $\frac{4}{a^{2} - 4} \cdot (\frac{a^{2} + 4}{4 a} - 1) \div (a - 2)$ ，其中a是方程 $a^{2} + 2 a - 9 = 0$ 的根.

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19. 已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图像经过点 $(2 ， 3) ， (3 ， 0)$ .

(1)、直接填空：b= ， c= ；

(2)、图中的网格由边长为1的小正方形组成，在所给坐标系中画出该二次函数图象；

(3)、根据图像，当 $- 2 < x < 2$ 时，y的取值范围是.

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20. 如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.
要求：
　

(1)、用直尺和圆规作图；

(2)、保留作图痕迹，写出必要的文字说明.

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21. 如图，已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ .求证： $∠ A + ∠ C = 180 °$ .

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22. 自新冠疫情防控“新十条”发布以来，市场上对日常居民所用消毒液的需求量日益加大，某消毒液厂为满足市场需求，改造了10条消毒液生产线，每条生产线每天可生产消毒液300吨.由于人员和资金限制，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20吨消毒液.设增加x条生产线(x为正整数)，每条生产线每天可生产消毒液y吨

(1)、y与x之间的函数关系式为；

(2)、设该厂每天可以生产消毒液w吨，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的消毒液最多？最多为多少吨？

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23. 某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为 $30 °$ ，在点E的正下方 $23$ 米处的点D处测得塔帽A的仰角为 $53 °$ ，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离 $A C$ 的高度.（计算结果精确到 $1$ 米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 53 ° \approx 0.80$ ， $c o s 53 ° \approx 0.60$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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24. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D、E在边 $A B$ 上， $C E^{2} = B E \cdot D E$ .

(1)、求证： $∠ D C E = 45 °$ ；

(2)、当 $A C = 3$ ， $A D = 2 B D$ 时，求 $D E$ 的长.

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25. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 4 x + 5$ 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C.

(1)、求出A、B、C三点的坐标；

(2)、将抛物线 $y = - x^{2} + 4 x + 5$ 图像x轴上方部分沿x轴向下翻折，保留抛物线与x轴的交点和x轴下方图像，得到的新图像记作M，图像M与直线 $y = t$ 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G.若以 $E F$ 为直径作圆，该圆记作图像N.
①在图像M上找一点P，使得 $△ P A B$ 的面积为3，求出点P的坐标；
②当图像N与x轴相离时，直接写出t的取值范围.

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26. 小明在学习了《圆周角定理及其推论》后，有这样的学习体会：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，当 $A B$ 长度不变时.则点C在以 $A B$ 为直径的圆上运动（不与A、B重合）.

(1)、【探索发现】

小明继续探究，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B$ 长度不变.作 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的角平分线交于点F，小明计算后发现 $∠ A F B$ 的度数为定值，小明猜想点F也在一个圆上运动.请你计算 $∠ A F B$ 的度数，并简要说明小明猜想的圆的特征.

(2)、【拓展应用】
在【探索发现】的条件下，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，求出 $△ A F B$ 面积的最大值.

(3)、【灵活运用】
在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，点D、点E分别在 $B C$ 和 $A C$ 边上，且 $B D = C E$ ，连接 $A D 、 B E$ 交于点F，试求出 $△ A F B$ 周长的最大值.

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