湖南省岳阳市临湘市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试题

试卷更新日期：2023-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图象中是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{4}{5}$ ，则cosB的值等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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3. 已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列结论中不正确的是（）

A、其图象经过点 $(- 1 ， - 3)$ B、其图象分别位于第一、第三象限 C、当 $x > 1$ 时， $0 < y < 3$ D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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4. 若 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A、3 B、4 C、-3 D、－4

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5. 为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：

月用水量（吨）

4

5

6

8

13

户数

4

5

7

3

1

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）

A、中位数是5 B、平均数是5 C、众数是6 D、方差是6

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6. 某商品原价200元，连续两次降价 $a %$ 后售价为148元，下列所列方程正确的是（）

A、 $200 {(1 + a %)}^{2} = 148$ B、 $200 {(1 - a %)}^{2} = 148$ C、 $200 {(1 + 2 a %)}^{2} = 148$ D、 $200 (1 - a^{2} %) = 148$

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二、多选题

7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△AED∽△ABC的是（　　）

A、∠AED＝∠ABC B、∠ADE＝∠ACB C、 $\frac{A D}{A C} = \frac{E D}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$

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三、单选题

8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S_△AOD＝4S_△OCF；③AC：BD＝ $\sqrt{21}$ ：7；④FB²＝OF•DF.其中正确的是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①③

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四、填空题

9. 若 $(2 - a) x^{a^{2} - 2} - 5 = 0$ 是一元二次方程，则a＝.

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10. 如果点 $A (- 1 ， y_{1})$ 、 $B (1 ， y_{2})$ 、 $C (2 ， y_{3})$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图像上的三个点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是.（用“ $<$ ”连接）

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11. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $D F ∥ A C$ ， $D E ∥ B C$ ， $A E = 4$ ， $E C = 2$ ， $B C = 8$ ，则 $C F$ 为.

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12. 如图所示，河坝横断面迎水坡 $A B$ 的坡比为1∶2（坡比是坡面的铅直高度 $B C$ 与水平宽度 $A C$ 之比），坝高 $B C = 3 m$ ，则坡面 $A B$ 的长度是m.

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13. 在Rt△ABC中，∠ C=90°，sinA= $\frac{5}{13}$ ，AC=24，则AB=.

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14. 王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是.

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15.
如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为

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16. 如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为.

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五、解答题

17. 计算： $3 \tan 30^{\circ} + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(\sin 60^{\circ} - 1)}^{0}$ .

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18. 解一元二次方程

(1)、 $x^{2} - 2 x = 15$

(2)、 ${(x + 2)}^{2} - 10 (x + 2) = 0$

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 m - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为正整数，求此时方程的根.

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20. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的深远影响，某中学团委对部分学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作了以下两个不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、请你通过计算，将条形统计图补充完整.

(3)、若该中学共有4000名学生，请你估计其中选择“生命”词汇的学生约有多少名？

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21. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B.

(1)、求证：△AED∽△ADC；

(2)、若AE＝1，EC＝3，求AB的长.

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22. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳市文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（结果保留根号）.

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23. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = a x + b$ 的图象交于 $C (4 ， - 3)$ ， $E (- 3 ， 4)$ 两点，且一次函数图象交y轴于点A.

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、求 $△ C O E$ 的面积；

(3)、据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x的取值范围.

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24. 如图，E是矩形 $A B C D$ 中 $C D$ 边上一点，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠得到 $△ B F E$ ，点F落在 $A D$ 上.

(1)、求证： $△ A B F ∽ △ D F E$ ；

(2)、若 $s i n ∠ D F E = \frac{1}{3}$ ，求 $t a n ∠ E B C$ 的值；

(3)、在 $△ A B F$ 中， $A F = 5 c m$ ， $B F = 10 c m$ ，动点M从点B出发，在 $B F$ 边上以每秒 $2 c m$ 的速度向点F匀速运动，同时动点N从点A出发，在 $A B$ 边上以每秒 $\sqrt{3} c m$ 的速度向点B匀速运动.设运动时间为 $t s (0 \leq t \leq 5)$ ，连接 $M N$ ，若 $△ A B F$ 与以点B，N，M为顶点的三角形相似，求t的值.

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月用水量（吨）	4	5	6	8	13
户数	4	5	7	3	1