湖南省岳阳市临湘市2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题

试卷更新日期：2023-02-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{4}$ ， 3.14， $- π$ ， 0， $\sqrt{5}$ ，这六个数中，无理数一共有（）.

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{3})}^{- 2} = a^{- 6}$ D、 ${(a^{- 3})}^{2} = - a^{6}$

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3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）

A、3.2×10⁷ B、3.2×10⁸ C、3.2×10^-7 D、3.2×10^-8

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4. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）

A、扩大到原来的3倍 B、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ C、保持不变 D、无法确定

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5. 如图，已知 $A B = D C ， ∠ A B C = ∠ D C B$ ．能直接判断 $△ A B C ≌ △ D C B$ 的方法是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $S S S$ D、 $A S A$

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6. 解分式方程 $\frac{x}{2 x - 1} + \frac{2}{1 - 2 x} = 3$ 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

A、x+2＝3 B、x﹣2＝3 C、x﹣2＝3(2x﹣1) D、x+2＝3(2x﹣1)

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7. 不等式 $2 x + 2 < 6$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放.若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

9. 使分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，这时x= ．

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10. 化简： $\sqrt{{(3 - π)}^{2}}$ =.

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11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．

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12. 已知 $a < \sqrt{7} < b$ ，且 $a$ ， $b$ 为两个连续的整数，则 $a + b =$ .

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13. 若a、b是等腰三角形 $A B C$ 的两条边，且 $\sqrt{a - 3} + | b - 6 | = 0$ ，则 $△ A B C$ 的周长为.

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14. 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=度．

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15. 现定义一种新的运算： $a * b = a^{2} - 2 b$ ，例如： $3 * 4 = 3^{2} - 2 \times 4 = 1$ ，则不等式 $(- 2) * x \geq 0$ 的解集为.

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16. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{array}$ 的整数解恰有2个，求a的范围是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 2^{2} + \sqrt{16} - 2 \times \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{15} + {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - (\sqrt{30} + 5) \div \sqrt{5}$

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18. 解方程： $\frac{x}{x - 3} + 1 = \frac{3}{3 - x}$

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19.

(1)、解不等式 $\frac{x}{3} \leq 1 + \frac{x - 1}{2}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 3 < 4 x ① \\ \frac{x}{8} - \frac{1}{4} \leq \frac{x + 1}{2} ② \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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20. 已知关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{x + m}{2 - x} = 2$ ，

(1)、若分式方程有增根，求m的值；

(2)、若分式方程的解是正数，求m的取值范围．

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21. 已知，如图， $A B = A E$ ， $A B ∥ D E$ ， $∠ A C B = ∠ D$ ，求证： $△ A B C ≌ △ E A D$ .

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数.

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23. 某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？

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24. 如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

(1)、PC＝cm.（用t的代数式表示）

(2)、当t为何值时，△ABP≌△DCP？

(3)、当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

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