江西省抚州市2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-02-23 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 以下说法合理的是（）

A、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 $\frac{2}{3}$ B、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 $\frac{1}{2}$ D、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 在七年级的学习中，我们知道了 $| x | = {\begin{matrix} x (x \geq 0) \\ - x (x < 0) \end{matrix}$ .小明同学突发奇想，画出了函数 $y = | x |$ 的图像，你认为正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（）

A、36° B、48° C、72° D、96°

查看试题解析
5. 如图， $Δ A B C$ 中， $A C = \sqrt{6}$ ，点O是 $A B$ 边上的一点， $⊙ O$ 与 $A C 、 B C$ 分别相切于点A、E，点F为 $⊙ O$ 上一点，连 $A F$ ，若四边形 $A C E F$ 是菱形，则图中阴影部分面积是（）

A、 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + \frac{π}{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - \frac{π}{3}$

查看试题解析
6. 把二次三项式2x²﹣8xy+5y²因式分解，下列结果中正确的是（）

A、（x﹣ $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ y）（x﹣ $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ y） B、（2x﹣4y+ $\sqrt{6}$ y）（x﹣ $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ y） C、（2x﹣4y+ $\sqrt{6}$ y）（x﹣ $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ y） D、2（x﹣ $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ y）（x﹣ $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ y）

查看试题解析

二、填空题

7. 已知关于x的方程x²－2x＋2k－1＝0的两根分别是x₁、x₂ ，且 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} =$ x₁·x₂ ，则k的值是．

查看试题解析
8. 反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ (x<0)图象上的点的函数值y随x增大而 (填“增大”或“减小”)．

查看试题解析
9.
蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有．

查看试题解析
10. 化简： $\frac{2 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a - b}$ 的结果是．

查看试题解析
11. 抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 1$ 的顶点坐标为．

查看试题解析
12. 如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是．

查看试题解析

三、解答题

13. 用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、（x﹣1）²＝2；

(2)、2x²+5x＝﹣2

查看试题解析
14. 若抛物线y=2x²+bx+c的顶点坐标M（2，-2），求：抛物线与x轴交点的坐标．

查看试题解析
15. 我校九（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9

(1)、甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的平均数是分；

(2)、已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是队；

(3)、测试结果中，乙队获满分的四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加学校组织的经典诵读比赛，求恰好抽中一男生一女生的概率．

查看试题解析
16. 已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $| a | - \sqrt{b^{2}} + \sqrt{(c - a)^{2}}$ ．

查看试题解析
17. 如图，已知 $Δ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的⊙ $O$ 交 $A C$ 于 $D$ ，交 $B C$ 于 $E$ ， $B E = C E$ ， $∠ C = 70 °$ 求 $∠ D O E$ 的度数.

查看试题解析
18. 如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $B (m ， 2)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点 $D (2 ， n)$ 也在反比例函数图象上，求△DOB的面积．

查看试题解析
19. 如图：已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ A = ∠ C$ ， $B C$ 平分 $∠ D B E$ ．

(1)、 $A E$ 与 $F C$ 平行吗？说明理由．

(2)、 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系如何？为什么？

(3)、 $D A$ 平分 $∠ B D F$ 吗？为什么？

查看试题解析
20. 某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种食品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
40
45
55
60
销售量y（千克）
80
70
50
40

(1)、求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

(2)、若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？

查看试题解析
21. 已知抛物线 $y = x^{2} + m x + 1$ 的对称轴为 $x = 1$ ．

(1)、求m的值；

(2)、如果将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线表达式．

查看试题解析
22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $F$ 为弦 $A C$ 的中点，连接 $O F$ 并延长交 $\overset{⌢}{A C}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E$ ∥ $A C$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A D$ ， $C D$ .

(1)、求证： $D E$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $O A = A E = 2$ 时，
①求图中阴影部分的面积；

②以 $O$ 为原点， $A B$ 所在的直线为 $x$ 轴，直径 $A B$ 的垂直平分线为 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段 $A C$ 上求一点 $P$ ，使得直线 $D P$ 把阴影部分的面积分成 $1 ： 2$ 的两部分.

查看试题解析
23. 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．
如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．

(1)、以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′

(2)、在（1）的基础上，证明AM²+BN²=MN² ．

(3)、如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）

查看试题解析

销售单价x（元/千克）	40	45	55	60
销售量y（千克）	80	70	50	40

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9