安徽省宿州市萧县2023年一模数学试题

试卷更新日期：2023-02-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各点中，在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上的点是（）

A、 $(- 4 ， 2)$ B、 $(- 2 ， - 4)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(2 ， 1)$

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2. 下图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 两个三角形相似比是3：4，其中小三角形的周长为9，则另一个大三角形的周长是（）

A、12 B、16 C、27 D、36

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4. 如图，点D在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，添加一个条件，使得 $△ A D B ∽ △ A B C$ ，下列错误的是（）

A、 $A B^{2} = A D \cdot A C$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ C、 $∠ A B D = ∠ C$ D、 $\frac{B D}{B C} = \frac{A D}{A B}$

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5. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为 $20 c m$ 光源，到屏幕的距离为 $40 c m$ ，且幻灯片中图形的高度为 $8 c m$ ，则屏幕上图形的高度为（）

A、 $8 c m$ B、 $12 c m$ C、 $16 c m$ D、 $24 c m$

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6. 如图，五线谱是由等距离，等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段 $A B = 5$ ，则线段 $B C$ 的长是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、1 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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7. 已知函数 $y = - \frac{k^{2} + 1}{x}$ 的图象经过点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ，如果 $x_{2} < 0 < x_{1}$ ，那么（）

A、 $0 < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} > 0 > y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < 0$ D、 $y_{1} < 0 < y_{2}$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 位似，其位似中心为点O，且 $\frac{O E}{E A} = \frac{5}{4}$ ，则四边形 $E F G H$ 的面积与四边形 $A B C D$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{25}{16}$ D、 $\frac{25}{81}$

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9. 一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（ $Ω$ ）成反比例函数的图象，该图象经过点 $P (1100 ， 0.2)$ ．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A、I与R的函数关系式是 $I = \frac{220}{R} (R > 0)$ B、当 $R = 100$ 时， $I = 5$ C、当 $R > 1100$ 时， $I > 0.2$ D、当电阻R（ $Ω$ ）越大时，该台灯的电流I（A）也越大

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10. 如图，在 $R t △ O A B$ 中， $O C$ 平分 $∠ B O A$ 交 $A B$ 于点C， $B D$ 平分 $∠ O B A$ 交OA于点D，交 $O C$ 于点E，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ，经过点E，若 $O B = 2$ ， $\frac{C E}{O E} = \frac{1}{2}$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{8}{9}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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二、填空题

11. 如图，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像经过点A， $A B ⊥ x$ 轴于B，且 $△ A O B$ 的面积为3，则k的值为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 $P (4 ， 4)$ 处，木杆 $A B$ 两端的坐标分别为 $(0 ， 2)$ ， $(6 ， 2)$ ．则木杆 $A B$ 在x轴上的影长 $C D$ 为．

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13. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点 $A 、 B 、 C 、 D$ 均在格点上，连接 $A C 、 B D$ 相交于点 $E$ ，若小正方形的边长为1，则点 $E$ 到 $A B$ 的距离为．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A B$ ， $A C$ 为边向外作正方形 $A B F G$ 和正方形 $A C D E$ ，连接 $B E$ ， $C F$ ，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点M，N，已知 $A E = 3$ ， $\frac{A M}{C M} = \frac{1}{2}$ ．

(1)、AB= ．

(2)、CF= ．

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三、解答题

15. 下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．

(1)、这个几何体的名称为．

(2)、求该几何体的左视图中a的值．

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16. 在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的位置如图所示．
⑴将 $△ A B C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
⑵以原点O为位似中心，在第四象限内作出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，且 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 ： 1$ ．

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17. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐子航和紫琪两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．

(1)、子航选择交通安全手抄报的概率为；

(2)、求子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率．（用树状图或列表法求解）

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18. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强 $p (k P a)$ 与气体体积 $V (m l)$ 满足反比例函数关系，其图像如图所示．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、当气体体积为60ml时，气体的压强为kPa．

(3)、若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？

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19. 观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．

(1)、第4个图形对应的等式为．

(2)、若第n个图形对应的黑点总数为66个，求n的值．

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20. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像与正比例函数 $y_{2} = \frac{3}{2} x$ 的图像相交于 $B (a ， 3)$ ， C两点．

(1)、求k的值及B点的坐标．

(2)、不等式 $\frac{k}{x} \geq \frac{3}{2} x$ 的解集为．

(3)、已知 $A B ∥ x$ 轴，以 $A B$ 、 $B C$ 为边作菱形 $A B C D$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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21. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（ $0 < x < 20$ ）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？

(3)、若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

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22. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高 $1.5 m$ 的小王晚上在路灯灯柱 $A H$ 下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致．

(1)、请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．

(2)、估计路灯 $A O$ 的高，并求影长 $P Q$ 的步数．

(3)、无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板 $D E F$ 测量树的高度 $A B$ ，他调整自己的位置，设法使斜边 $D F$ 保持水平，并且边 $D E$ 与点B在同一直线上．测得 $D F = 0.5 m$ ， $E F = 0.3 m$ ， $C D = 10 m$ ，小明眼睛到地面的距离为 $1.5 m$ ，则树高 $A B$ 为m．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为 $(8 ， 4)$ ， $O A ， O C$ 分别落在x轴和y轴上，将 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $△ O D E$ ， $O D$ 与 $C B$ 相交于点F，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点F，交 $A B$ 于点G．

(1)、求k的值．

(2)、连接 $F G$ ，则图中是否存在与 $△ F B G$ 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．

(3)、点M在直线 $O D$ 上，N是平面内一点，当四边形 $G F M N$ 是正方形时，请直接写出点N的坐标．

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