云南省文山州2022年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2023-02-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在-1， $- \frac{1}{2}$ ， 0，-3这四个数中，比-2小的是（）

A、-1 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、-3

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2. 下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(- 2)}^{0} = 2$ B、 $(- 2)^{- 1} = - \frac{1}{2}$ C、 $a^{3} + a^{2} ＝ a^{5}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$

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4. 已知某正多边形的一个外角是 $60 °$ ，则该多边形的内角和是（）

A、 $360 °$ B、 $720 °$ C、 $1080 °$ D、 $1260 °$

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5. 不等式 $3 x > 6$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≥-2 B、x＞0 C、x≥-2且x≠0 D、x＞-2且x≠0

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 6$ ， $D B = 8$ ，则点 $A$ 到 $B C$ 的距离为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、6 C、8 D、 $\frac{48}{5}$

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8. 按一定规律排列的单项式： $3 x$ ， $- 4 x^{2}$ ， $5 x^{3}$ ， $- 6 x^{4}$ ， $7 x^{5}$ ， ……，则第n个单项式是（）

A、 $(n + 2) x^{n}$ B、 $- (n - 2)^{n} \cdot x^{n}$ C、 $(- 1)^{n} \cdot (n + 2) x^{n}$ D、 $(- 1)^{n + 1} (n + 2) x^{n}$

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9. 一个物体的主视图和左视图是边长为3的等边三角形，俯视图是圆，则这个物体的侧面积为（）

A、 $\sqrt{3} π$ B、 $\frac{3}{2} π$ C、 $3 π$ D、 $\frac{9}{2} π$

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10. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论错误的是（）

A、共有500名学生参加模拟测试 B、从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C、第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人

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11. 已知 $a^{4} + \frac{1}{a^{4}} = 14$ ，那么 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、±4 D、16

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12. 如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $∠ A B C$ 的角平分线交 $D E$ 于点F， $A B = 8 ， B C = 12$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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二、填空题

13. 已知实数a、b满足 $| a + 3 | + {(b + 5)}^{2} = 0$ ，则 $a + b$ 的立方根是．

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14. 如图，AB $∥$ CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝．

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15. 已知一个反比例函数的图象经过点 $(2 ， 3)$ ，那么这个反比例函数的解析式为．

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16. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .

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17. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，E、F分别为BC、CD的中点，以C为圆心，2为半径作 $\hat{B D}$ ，再分别以E、F为圆心，1为半径作 $\overset{⌢}{B O C}$ 、 $\overset{⌢}{C O D}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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18. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，若 $△ A B C$ 一条边的中线长为4，则 $△ A B C$ 的斜边长为．

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三、解答题

19. 为了丰富学生与教师的学校生活，减轻备考压力，某校组织了一次以“歌唱青春、绽放荣光”为主题的歌唱比赛，并组建了8人的评委会，其中1至3号为教师评委，4至8号为学生评委，如表是进入决赛的甲、乙两名选手的得分表．
评委
1
2
3
4
5
6
7
8
甲
90
88
92
94
92
88
92
98
乙
85
91
85
93
95
96
98
94
评分方案如下：
方案一：取各评委所给分数的平均数，作为最后得分；
方案二：从各评委所给分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余6位评委所给分数的平均数作为最后得分．

(1)、你认为方案更合理；

(2)、求出乙选手得分的中位数和众数；

(3)、李老师认为评分既要突出教师评委的权威性，又要尊重学生评委的喜爱度，为此他设计了方案三：先计算教师评委所给评分的平均数，再计算学生评委所给评分的平均数，再根据比赛的需求分别赋予教师评委和学生评委6：4的权重，计算最终得分，按照方案三，甲、乙两人谁能获得歌唱比赛的冠军？

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20. 为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A、B、C、D四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳佳都参加了本次考试．

(1)、欣欣参加实验A考试的概率为：．

(2)、请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 的中点，连接 $A D$ ，点E是 $A D$ 的中点，延长 $B E$ 至点F，使 $E F = B E$ ，连接 $A F 、 C F$ ， $B F$ 与 $A C$ 交于点G，连接 $D G$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是矩形；

(2)、若 $A C ⊥ B F$ ， $A C = 3$ ， $t a n ∠ A B C = \sqrt{2}$ ，求 $D G$ 的长．

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22. 5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力网络经济发展，共建智慧生活，某手机店准备购进一批国产5G手机，经调查，用8万元购进A型手机的数量和用6万元进购B型手机的数量一样，一部A型手机的进价比一部B型手机的进价高800元．

(1)、求一部A、B两种型号手机的进价分别是多少元？

(2)、若手机店购进A、B两种型号手机共30部进行销售，其中A型手机的数量不少于10部，且不超过B型手机的数量，已知A型手机的售价为每部4200元，B型手机的售价为每部2800元，且全部售出，设购进A型手机m部，全部售完两种手机后获得的利润为w元，求w与m之间的函数关系式，并求出销售这批5G手机获得的最大利润．

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23. 已知抛物线 $y = a x^{2} + (1 - 3 a) x - 3$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），顶点坐标为点 $D (1 ， m)$ ．

(1)、求m的值；

(2)、设点P在抛物线的对称轴上，连接 $B P$ ，求 $D P + \sqrt{5} B P$ 的最小值．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， D、E分别是AB、BC上的点，过B、D、E三点作 $⊙ O$ ，交 $C D$ 延长线于点F， $A C = 3$ ， $B C = 5$ ， $A D = 1$ ．

(1)、求证： $△ C D E ∽ △ C B F$ ；

(2)、当 $⊙ O$ 与 $C D$ 相切于点D时，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、若 $S_{△ C D E} = 3 S_{△ B D F}$ ，求 $D F$ 的值．

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评委	1	2	3	4	5	6	7	8
甲	90	88	92	94	92	88	92	98
乙	85	91	85	93	95	96	98	94