初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 18.2.2 菱形）

试卷更新日期：2023-02-22 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列命题中真命题是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、矩形的四条边相等 C、对角线相等的四边形是矩形 D、菱形的对角线互相垂直

查看试题解析
2. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2，菱形的面积为（　　）

A、4 B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、3

查看试题解析
3. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，E是CD的中点，则OE的长是（）

A、2.5 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
4. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形 $A B C D$ 的顶点A、B的坐标分别为 $(- 3 ， 0) ， (2 ， 0)$ ，点D在y轴上，则点C的坐标是（）

A、 $(4 ， 4)$ B、 $(4 ， 5)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(5 ， 4)$

查看试题解析
5. 菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 的长分别为6和8，则该菱形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、20 C、 $4 \sqrt{7}$ D、40

查看试题解析
6. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）

A、40cm B、30cm C、20cm D、10cm

查看试题解析
7. 在菱形ABCD中，相邻两内角度数之比为1：2，若它较短的对角线长度为4cm，则它的面积是（）

A、16cm B、 $4 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $8 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $8 c m^{2}$

查看试题解析
8. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 150 °$ ， $D H ⊥ A B$ 于 $H$ ，交对角线 $A C$ 于 $E$ ，过 $E$ 作 $E F ⊥ A D$ 于 $F$ ．若 $△ D E F$ 的周长为 $3 + \sqrt{3}$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $18$ B、 $14 + 8 \sqrt{3}$ C、 $7 + 4 \sqrt{3}$ D、 $12 + 6 \sqrt{3}$

查看试题解析
9. 菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（　　）

A、5 B、10 C、20 D、40

查看试题解析
10. 如图，周长为24的菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，点E，F分别是 $A B ， A D$ 边上的动点，点P为对角线 $B D$ 上一动点，则线段 $P E + P F$ 的最小值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题(每题3分，共24分）

11. 如图，要使平行四边形ABCD为菱形，还需添加的一个条件是．（写出一个即可）．

查看试题解析
12. 若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是．

查看试题解析
13. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为AC上一点，连接DE，AB＝CE＝5AE，BD＝8，则DE的长为．

查看试题解析
14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 上一点，连接 $A E$ 交对角线 $B D$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ，若 $∠ A E D = 40 °$ ，则 $∠ B C F =$ °．

查看试题解析
15. 如图，正方形 $A B C D$ 的面积为 $8$ ，菱形 $A E C F$ 的面积为 $5$ ，则 $E F$ 的长是.

查看试题解析
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为．

查看试题解析
17. 如图所示，在菱形ABCD 中，∠C=108°，AD的垂直平分线交对角线 BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB=.

查看试题解析
18. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与点B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共66分）

19. 如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ，对角线BD垂直平分对角线AC；垂足为点O．求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

查看试题解析
20. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O， $D E$ 垂直平分 $B C$ ，垂足为点E，求 $∠ A B C$ 的大小．

查看试题解析
21. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．

查看试题解析
22. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，点D是 $B C$ 的中点，点E是 $A B$ 的中点，过点A作 $A F / / B C$ 交 $D E$ 的延长线于点F，连接 $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D B F$ 是菱形；

(2)、若 $D E = 3 ， B F = 5$ ，求 $A B$ 的长．

查看试题解析
23. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE=BF.

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)、若▱AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长.

查看试题解析
24. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上， $∠ A F B = 90 ° ， F G ∥ A B$ 交BC于点G．

(1)、证明：四边形EFGB是菱形；

(2)、若 $A F = 5 ， B F = 12 ， B C = 19$ ，求DF的长度．

查看试题解析
25. 在四边形ABCD中，AD $∥$ BC，AD＝BC，BD平分∠ABC．

(1)、如图1，求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、如图2，连接AC，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与 $△$ CDE面积相等的三角形（ $△$ CDE除外）．

查看试题解析
26. 如图1，在四边形ABCD中，AB $∥$ DC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．

(1)、求证：∠DAC=∠DCA；

(2)、求证：四边形ABCD是菱形；

(3)、如图2，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．若AB= $\sqrt{5}$ ， BD=2，求OE的长．

查看试题解析