吉林省长春市朝阳区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期:2023-02-22 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 下列是一元一次方程的是(  )
    A、x1=0 B、2x+y=5 C、x22x3=0 D、xy=7
  • 2. 若{x=2y=1是关于x、y的方程xay=3的一个解,则a的值为(   )
    A、3 B、-3 C、1 D、-1
  • 3. 下列运用等式性质进行的变形中,正确的是(    )
    A、a=b , 则a+5=b5 B、a=b , 则2a=3b C、a+b=2b , 则a=b D、a=b+2 , 则2a=2b+2
  • 4. 某机器零件的设计图纸如图所示,在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸,正确的是(  )

    A、 B、 C、 D、
  • 5. 已知方程组 {2x+3y=14x+4y=12 ,则 xy 的值是(    )
    A、1 B、2 C、4 D、5
  • 6. 由方程组 {2x2y=m+3x+2y=2m+4 可得x与y的关系式是(  )
    A、3x=7+3m B、5x﹣2y=10 C、﹣3x+6y=2 D、3x﹣6y=2
  • 7. 若关于x的不等式xm1的解集如图所示,则m的值是(  )

    A、1 B、0 C、-1 D、-2
  • 8. 如图是某月的月历,用一个方框任意框出4个数a,b,c,d.若2a+d-b+c的值为68,那么a的值为(    )

    A、13 B、18 C、20 D、22

二、填空题

  • 9. 如果x=4是关于x的方程2x3a=2的解,那么a =
  • 10. 如果把方程x﹣2y+3=0写成用含y的代数式表示x的形式,那么x=
  • 11. 不等式x+2>0的最小整数解为x=
  • 12. 若方程组{x+y=a2xy=16的解为{x=6y=b , 则ab=
  • 13. 关于 xy 的二元一次方程组 {x+3y=2+a3x+y=4a 的解满足 x+y<2 ,则 a 的范围为
  • 14. 若关于x的不等式组{2x2>xxa<7有且只有三个整数解,则a的取值范围是

三、解答题

  • 15. 解方程组:{x+y=73x+y=17
  • 16. 解不等式:3x2415x76
  • 17. 解不等式组{x303x2>x1 , 并把它的解集在数轴上表示出来.

  • 18. 若方程组{ax+by=12xy=1和方程组{axby=5x+2y=3有相同的解,求a和b的值.
  • 19. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具,连续两个月的销售情况如表:

    月份

    销售量/

    销售额/

    冰墩墩

    雪容融

    1个月

    100

    40

    14800

    2个月

    160

    60

    23380

    求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格.

  • 20. 若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与x432=a12的解相同,求字母a的值,并写出方程的解.
  • 21. 定义一种新运算“※”,其规则为xy=xyx+y . 例如65=6×56+5=29 . 再如:(2a)3=(2a)×32a+3=4a+3
    (1)、计算56值为
    (2)、若(2m)3=2m , 求m的值.
    (3)、有理数的加法和乘法运算都满足交换律,即a+b=b+aab=ba , “※”运算是否满足交换律?若满足,请说明理由;若不满足,请举例说明.
  • 22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容.

    8.已知关于x方程3k5x=9的解是非负数,求k的取值范围.

    (1)、写出这道题完整的解题过程.
    (2)、【拓展】若关于x、y的方程组{2x+3y=m3x+5y=m+2的解满足xy5 , 求m的最小整数值.
  • 23. 长春市为了更好地保护环境,污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备,这种污水处理设备有A型和B型.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
    (1)、分别求购买一台A型和B型设备的钱数.
    (2)、若污水处理厂决定购买污水处理设备10台,购买污水处理设备的总金额不超过105万元,请你为该污水处理厂设计购买方案,并说明理由.
    (3)、若A型设备每月处理污水220吨,B型设备每月处理污水180吨,按照(2)中的购买方案,直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数.
  • 24. 如图,在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12.动点P从点A出发,沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动;同时,点Q从点B出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动,设点Q的运动时间为t秒.

    (1)、AB的长为
    (2)、当点P与点Q相遇时,求t的值.
    (3)、当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时,求t的值.
    (4)、若PC+QB=8,直接写出t点P表示的数.