吉林省四平市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 3的算术平方根是（）

A、9 B、-9 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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2. $π - 3.14$ 的相反数是（）

A、0 B、 $- π - 3.14$ C、 $π + 3.14$ D、 $3.14 - π$

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3. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， ∠1=80°，如果 $D E$ ∥ $A B$ ，那么 $∠ D$ 的度数是（）

A、80° B、90° C、100° D、110°

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4. 如图，下列说法错误的是（）

A、 $∠ 2$ 与 $∠ 6$ 是同位角 B、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 是内错角 C、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是对顶角 D、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是同旁内角

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5. 如图，∠ACB＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，已知BC＝3cm，AC＝4cm，AB＝5cm，则阴影部分（四边形 $A C B^{'} A^{'}$ ）的周长为（）

A、16cm B、18cm C、20cm D、22cm

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6. 命题：①“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”②“内错角相等”③“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”④“所有的实数都可以用数轴上的点表示”．其中真命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

7. 实数－ $\frac{1}{8}$ 的立方根是

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8. 在0， $\frac{1}{2}$ ， $- \sqrt{3}$ ， -1.5四个实数中，最小的是．

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9. 如果点P（a，5）在第一象限，那么点Q（-5，a）在第象限．

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10. 写出一个比 $\sqrt{2}$ 大且比 $\sqrt{21}$ 小的整数为．

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11. 已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（4，0），则点D的坐标为．

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12. 如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为．

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13. 如图，添加一个条件能得到 $A B ∥ C D$ 的是．

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14. 如图，海关大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，且它们都在同一个平面内，两个大厦都垂直于地面，则∠1+∠2+∠3的度数为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{81} - \sqrt[3]{8} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ．

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16. 多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为 $(- 3 ， - 3)$ ．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

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17. 完成推理填空．
如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．
证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直定义），
∴ $A B ∥ C D$ （同位角相等，两直线平行）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴      ▲ $∥$       ▲ （      ），
∴ $C D ∥ E F$ （      ），
∴∠3＝∠E（      ）．

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18. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $a + 3 b - 1$ 的算术平方根是4．

(1)、求a、b的值；

(2)、求 $a b + 5$ 的平方根．

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19. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°， $∠ E O D = \frac{1}{2} ∠ A O C$ ，求∠BOC的度数．

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20. 补全下面的解答过程．
如图， $A B ∥ C D$ ，点E，F在直线CD下方，连接BE，DE，BF，DF，BF与CD交于点G．已知BE平分∠ABF，DE平分∠CDF， $∠ F = \frac{1}{2} ∠ B G D$ ，探究∠E与∠CDF的数量关系．
解：∵ $A B ∥ C D$ ，
∴∠ABF＝      ▲ （   ），
∵BE平分∠ABF，
∴ $∠ E B F = \frac{1}{2} ∠ A B F$ ，（角平分线的定义），
∵ $∠ F = \frac{1}{2} ∠ B G D$ ，
∴∠EBF＝      ▲ （等量代换），
∴ $B E ∥ D F$ （      ），
∴      ▲ ＝∠EDF（      ），
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDF＝2∠EDF（角平分线的定义）
∴      ▲ ．

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21. 把下列各数分别填入相应集合内：
0， $\sqrt{4}$ ， 3.14， $\frac{π}{2}$ ， $- \sqrt{0.4}$ ， $0 . \dot{2} \dot{3}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ．

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22. 勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为 $169 d m^{2}$ ，已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为 $169 d m^{2}$ 的桌面？

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23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处，现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．

(1)、请画出平移后的三角形DEF；

(2)、求三角形DEF的面积；

(3)、若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是．

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24. 在平面直角坐标系中：

(1)、若点M（m-6，2m+3），点N（5，2），且MN∥x轴，求点M的坐标；

(2)、若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥y轴，MN＝3，求点M的坐标．

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25. 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知 $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ D F$ ， BC与DE交于点G．

(1)、根据甲同学的作图及题设，求证：∠B＝∠D；

(2)、乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到 $∠ B \neq ∠ D$ ，根据乙同学的作图，试判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．

(3)、综合甲、乙两同学的探究，两边分别平行的两个角的数量关系是：．

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26. 如图，有三个论断：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $∠ A = ∠ D$ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
已知： ▲ ．结论： ▲ ．

理由：

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