天津市河东区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 0$ C、 $x > - 1$ D、 $x > - 1$ 且 $x \neq 0$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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3. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A、 $2.2$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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4. 如图，若D、E、F分别是△ABC三边中点，EF＝6cm，DE＝4cm，DF＝5cm，则△ABC的周长为（）

A、15cm B、18cm C、30cm D、36cm

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5. 若下列左边的式子有意义，则运算正确的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}}$ ＝a B、 $\sqrt{a b}$ ＝ $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$ C、（ $\sqrt{a}$ ）²＝a D、 $\sqrt{\frac{b}{a}}$ ＝ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

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6. 已知n为正整数，且 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则n的取值不可能是（）

A、20 B、5 C、2 D、45

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7. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）

A、AB $= \sqrt{41}$ ， BC＝4，AC＝5 B、AB：BC：AC＝3：4：5 C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D、∠A $= \frac{1}{2}$ ∠B $= \frac{1}{3}$ ∠C

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是（）

A、130° B、120° C、100° D、90°

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9. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB．下列四个判断中，错误的是（）

A、四边形AEDF是平行四边形 B、如果AD＝EF，则四边形AEDF是矩形 C、若AD⊥EF，则四边形AEDF是菱形 D、若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是正方形

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10. 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是（）

A、5≤h≤12 B、12≤h≤19 C、11≤h≤12 D、12≤h≤13

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边上的动点（点E与点C、A不重合），设点M为线段BE的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接MC、MF．若∠CBA＝50°，则在点E运动过程中∠CMF的大小为（）

A、80° B、100° C、130° D、发生变化，无法确定

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12. 已知直角三角形的斜边长为5m，周长为12m，则这个三角形的面积（）

A、12cm² B、3cm² C、8cm² D、6cm²

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二、填空题

13. 化简： $\sqrt{{(3 - π)}^{2}}$ =.

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14. 若实数a、b满足|a+2|+ $\sqrt{b - 4}$ =0，则 $\frac{a^{2}}{b}$ = ．

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15. 菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为cm² ．

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16. 如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果 $A B = 8 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，则EC的长 $=$ ．

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17. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF＝2，BE与AF相交于点O，P是BF的中点，连接OP，若AB＝5，则OP的长为．

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18. 我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C = B D = 12$ ，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为．

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三、解答题

19. 计算题：

(1)、 $(3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}) \div 2 \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{2})^{2}$ ．

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20. 如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求这块草坪的面积.

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21. 在解决问题：“已知a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求3a²-6a-1的值”．
∵a＝ $= \frac{2}{2 + 1} = \frac{2}{3}$ ，
∴ $a - 1 = \sqrt{2}$
∴（a-1）²＝2，
∴a²-2a＝1，
∴3a²-6a＝3，
∴3a²-6a-1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：

(1)、化简： $\frac{2}{\sqrt{5} - 2} =$ ；

(2)、若a＝ $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ，求2a²-12a-1的值．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE.

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积.

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23. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

(1)、BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

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24. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．

(1)、P、Q出发4秒后，求PQ的长；

(2)、当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？

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25. 在正方形ABCD中，E是CD边上任意一点，连接AE．∠EAF＝45°，AE所在的直线与BC交于点F，连接EF．

(1)、以A为圆心，AE为半径作圆，交CB的延长线于点G，连接AG（如图1）．
求证：BF+DE＝EF；

(2)、点E在DC边上移动，当EC＝CF时，直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2），直接写出EF、MF、NE的数量关系：．

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