河北省唐山市滦州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(1 ， - 5)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 函数 $y = \frac{3}{\sqrt{x - 2}}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $x$ ＞2 B、 $x$ ≥2 C、 $x$ ≤2 D、 $x$ ＜2

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3. 某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的（）

A、调查全体女生 B、调查全体男生 C、调查九年级全体学生 D、调查七、八、九年级各20名学生

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4. 在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）

A、（3，－5） B、（－3，－5） C、（3，5） D、（5，－3）

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5. 在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）

A、（2，3） B、（2，0） C、（3，5） D、（8，4）

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6. 某校八年级有 $1600$ 名学生，从中随机抽取了 $200$ 名学生进行立定跳远测试，下列说法正确的是（）

A、这种调查方式是普查 B、 $200$ 名学生的立定跳远成绩是个体 C、样本容量是 $200$ D、这 $200$ 名学生的立定跳远成绩是总体

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7. 小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A、小刘家与超市相距3000米 B、小刘去超市途中的速度是300米/分 C、小刘在超市逗留了30分钟 D、小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快

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8. 一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的函数值y随x增大而减小，那么该函数的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能符合题意反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 直线 $y = x - 1$ 与两坐标轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 在坐标轴上，若 $Δ A B C$ 为等腰三角形，则满足条件的点 $C$ 最多有（）个

A、8 B、4 C、5 D、7

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二、填空题

11. 函数 $y = (k - 1) x + k^{2} - 1$ 中，当k=它是正比例函数．

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12. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为．

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13. 在长为10 cm，宽为6 cm的长方形硬纸片中，剪去一个边长为a cm的正方形，则剩余硬纸片的面积S(cm²)与a(cm)之间的函数表达式是．（写出自变量的取值范围）

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14. 在平面直角坐标系中有一点A（2–a，2a+3），点A到x轴的距离等于到y轴的距离，则a= ．

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15. 已知一次函数 $y = a x + 5$ 和 $y = - x + b$ 的图象相交于点 $P (1 ， 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = - 5 \\ y + x = b \end{array}$ 的解是．

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16. 把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为．

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17. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于 $(2 ， 0)$ ，与y轴交于 $(0 ， - 4)$ ，当 $y < 2$ 时，x的取值范围是．

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18. 已知等边三角形 $A B C$ 的两个顶点坐标为 $A$ $(- 3 ， 0)$ ， $B$ $(3 ， 0)$ ，则点 $C$ 的坐标为.

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为．

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20. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A₁（-1，1），第二次点A₁跳动至点A₂（2，1），第三次点A₂跳动至点A₃（-2，2），第四次点A₃跳动至点A₄（3，2），…依此规律跳动下去，则点A₂₀₂₁与点A₂₀₂₂之间的距离是．

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三、解答题

21. 如图，这是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长为20米，已知宿舍楼的位置是 $(3 ， 4)$ ，艺术楼的位置是 $(- 3 ， 1)$ ．
⑴根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
⑵分别写出教学楼、体育馆的位置；
⑶若学校行政楼的位置是 $(- 1 ， - 1)$ ，餐厅的位置是 $(2 ， - 4)$ ，在图中标出它们的位置．

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22. 川航3U8633航班从重庆起飞约40分钟后，挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，符合题意处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生．下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．
海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
20
14
8
2
-4
？
…
根据上表，回答以下问题：

(1)、由上表可知海拔5千米的上空气温约为℃．

(2)、由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为．

(3)、如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图，根据图象回答以下问题：
挡风玻璃在高空爆裂飞机所处的高度为千米，返回地面用了分钟；

(4)、飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了分钟；

(5)、挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = x$ 的图象与一次函数 $y = k x - k$ 的图象的交点坐标为 $A (m ， 2)$ ．

(1)、求m，k的值；

(2)、设一次函数 $y = k x - k$ 的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积．

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24. 为了解某校七年级学生体质健康测试项目中的“坐位体前屈”情况．随机抽取该年级部分学生进行了一次“坐位体前屈”测试，并根据标准把测试成绩分成A，B，C，D四个等级、绘制出不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次抽取参加测试的学生共人，扇形统计图中“B等级”所在扇形的圆心角是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若规定“坐位体前屈”测试成绩为D等级属于不合格，那么本次抽取的测试成绩中，合格率是多少？

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25. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：
（Ⅰ） ①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；
②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

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26. 如图①，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 以 $1 c m / s$ 的速度从点 $A$ 出发按箭头方向运动，到达点 $D$ 停止. $Δ P A D$ 的面积 $y$ $(c m)$ 与运动时间 $x$ $(s)$ 之间的函数图象如图②所示.(规定：点 $P$ 在点 $A$ ， $D$ 时， $y = 0$ ）

(1)、发现： $A B$ = $c m$ ，当 $x = 17$ 时， $y$ = $c m^{2}$ ；

(2)、当点 $P$ 在线段上运动时， $y$ 的值保持不变.

(3)、拓展：求当 $0 < x < 6$ 及 $12 < x < 18$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

(4)、探究：当 $x$ 为多少时， $y$ 的值为15？

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海拔高度h（千米）	0	1	2	3	4	5	…
气温t（℃）	20	14	8	2	-4	？	…