河北省唐山市乐亭县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列调查中，适合用普查的是（）

A、新冠疫情期间检测地铁乘客的体温 B、调查全中国中学生的近视率 C、调查电视剧《人民的名义》的收视率 D、检测一批炮弹的杀伤半径

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2. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x - 5}}{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≤5 B、x＜5 C、x≥5 D、x＞5

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3. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， m)$ 与点 $B (n ， 3)$ 关于原点对称，则（）

A、 $m = 3$ ， $n = 2$ B、 $m = - 3$ ， $n = - 2$ C、 $m = 3$ ， $n = - 2$ D、 $m = - 3$ ， $n = 2$

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4. 如图是某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有30g，则蛋白质有（）．

A、135g B、130g C、125g D、120g

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5. 在平面直角坐标系中，将点A（－1，－4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图所示，在正方形网格中有A ， B ， C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（　　）

A、（1，1） B、（﹣2，1） C、（﹣1，﹣2） D、（﹣2，﹣1）

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7. 某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（）

A、 $40 %$ B、 $64 %$ C、 $24 %$ D、 $96 %$

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8. 小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为 $s$ （米），他离校的时间为 $t$ （分钟），则反映该情景的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 $M$ ，点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为4，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(4 ， - 3)$ C、 $(- 4 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 4)$

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10. 已知点M（2，﹣2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（　　）

A、垂直 B、平行 C、相交但不垂直 D、不确定

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11. 如图，在平面直角坐标系中 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ，点P是线段 $A B$ 上的一个动点，则 $O P$ 的最小值是（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、4 D、3

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12. 如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（）元．

A、4 B、3 C、2 D、1

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13. 如图，已知点A（2，﹣1），B（5，3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上一点，则当线段BC的长度最小时点C的坐标为（）

A、（﹣1，3） B、（1，2） C、（3，2） D、（2，3）

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14. 如图1，在等边 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 边的中点，点P为 $A B$ 边上的一个动点，设 $A P = x$ ，图1中线段 $D P$ 的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边 $△ A B C$ 的周长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、12 D、 $4 \sqrt{3}$

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15. 如图，在 $△ O A B$ 中， $O A = O B$ ，顶点 $A$ 的坐标为 $(5 ， 0)$ ， $P$ 是 $O A$ 上一动点，将点 $P$ 绕点 $C (0 ， 1)$ 逆时针旋转90°，当点 $P$ 的对应点 $P^{'}$ 落在 $A B$ 边上时，点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(4 ， 1)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 2)$

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16. 春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉.加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务.乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止.设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）

A、乙组中途休息了1天 B、甲组每天加工面粉20吨 C、加工3天后完成总任务的一半 D、3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等

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二、填空题

17. 点P(4，a)关于y轴的对称点是Q(b，－2)，则ab的值为.

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18. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为．

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19. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为10、10、12、13，则第5组的频率是．

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20. 如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是．

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三、解答题

21. 为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是；

(2)、图1中∠α的度数是 ▲ ° ，把图2条形统计图补充完整；

(3)、该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？

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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， 1)$ 、 $B (2 ， 0)$ 、 $C (4 ， 3)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是；

(2)、若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；

(3)、已知P为x轴上一点，若 $△ A B P$ 的面积为1，求点P的坐标．

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23. 某经销商销售了一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天销量（千克）
50
52
54
56
…
86

(1)、从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加千克；

(2)、若某天的销售价定为30元/千克，这天的销量为千克；如果这种水果的进价是20元/千克，销售利润是元．

(3)、设当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式．

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24. 如图1， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，点P从A出发，沿 $A - B - C - D$ 路线运动，到D停止；点P的速度为每秒 $1 c m$ ，运动时间为x秒，如图1是 $△ A B P$ 的面积 $S (c m^{2})$ 与x（秒）的图像．

(1)、时间段内点P在线段 $A B$ 上运动；时间段内点P在线段 $B C$ 上运动；

(2)、根据题目中提供的信息，请你推断出图1中的 $A B =$ $c m$ ； $B C =$ $c m$ ； $C D =$ $c m$ ；图2中的 $m =$ $c m^{2}$ ；

(3)、当点P运动秒时， $A P = P D$ ．

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25. 在平面直角坐标系中．

(1)、已知点 $P (2 a - 6 ， a + 4)$ 在y轴上，求点P的坐标；

(2)、已知两点 $A (- 3 ， m - 1)$ ， $B (n + 1 ， 4)$ ，若 $A B ∥ x$ 轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；

(3)、在（1）（2）的条件下，如果线段 $A B$ 的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由，（注：平面内任意两点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ ，则 $M N = \sqrt{{(x - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ）．

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26. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑.甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整）.根据图中信息，解答下列问题.

(1)、在上述变化过程中，自变量是，因变量是.

(2)、甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒.

(3)、当甲追上乙时，求甲距起点的距离.

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每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销量（千克）	50	52	54	56	…	86