河北省石家庄市赞皇县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{3 x - 6}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x \leq 2$

查看试题解析
2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt[3]{9} = 3$ D、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$

查看试题解析
3. 下列语句中正确的是（）

A、四边都相等的四边形是矩形 B、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 C、菱形的对角线相等 D、对角线互相垂直的平行四边形是正方形

查看试题解析
4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

查看试题解析
5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，DE平分 $∠ A D C$ ， $∠ D E C = 30 °$ ，则 $∠ A D C =$ （）

A、30° B、45° C、60° D、80°

查看试题解析
6. 如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

查看试题解析
7. 估计 $\sqrt{7} + 1$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

查看试题解析
8. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）

A、5 B、25 C、 $\sqrt{7}$ D、5或 $\sqrt{7}$

查看试题解析
9. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）

A、统计思想 B、分类思想 C、数形结合思想 D、函数思想

查看试题解析
10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长为（）.

A、 $3$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $6$

查看试题解析
11. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是（   ）

A、仅① B、仅③ C、①② D、②③

查看试题解析
12. 如图，两根木条钉成一个角形框架 $∠ A O B$ ，且 $∠ A O B = 120 °$ ， $A O = B O = 2 cm$ ，将一根橡皮筋两端固定在点 $A$ ， $B$ 处，拉展成线段 $A B$ ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点 $C$ ，当四边形 $O A C B$ 是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A、 $2 cm$ B、 $4 cm$ C、 $(4 \sqrt{3} - 4) cm$ D、 $(4 - 2 \sqrt{3}) cm$

查看试题解析
13. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A C$ 、 $B D$ 相交于P，E、F分别为 $A C$ 、 $B D$ 的中点，若 $A B = 10 ， C D = 6$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
14. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）

A、1.2米 B、1.5米 C、2.0米 D、2.5米

查看试题解析
15. 如图，在四边形ABDE中， $A B ∥ D E$ ， $A B ⊥ B D$ ，点C是边BD上一点， $B C = D E = a$ ， $C D = A B = b$ ， $A C = C E = c$ ．下列结论：① $△ A B C ≅ △ C D E$ ；② $∠ A C E =$ 90°；③四边形ABDE的面积是 $\frac{1}{2} (a^{2} + b^{2})$ ；④ $\frac{1}{2} (a^{2} + b^{2}) - \frac{1}{2} c^{2} = 2 \times \frac{1}{2} a b$ ；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

查看试题解析
16. 如图，四边形 $A B C D$ 中，AD//BC， $A D = 8 c m ， B C = 12 c m$ ， M是 $B C$ 上一点，且 $B M = 9 c m$ ，点E从点A出发以 $1 c m / s$ 的速度向点D运动，点F从点C出发，以 $3 c m / s$ 的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 $t (s)$ ，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、3 C、3或 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$ 或 $\frac{3}{4}$

查看试题解析

二、填空题

17. 当x＝时，代数式 $\sqrt{x - 2}$ +1取最小值为．

查看试题解析
18. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直的铁路经过A，B两地，则A，B间的距离为km，C到A地的距离为km．

查看试题解析
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上．

(1)、 $S_{△ B D C} ： S_{△ B A C} =$ ；

(2)、点P为BD的中点，过点P作直线 $l ∥ B C$ ，过点B作 $B M ⊥ l$ 于点M，过点C作 $C N ⊥ l$ 于点N，则矩形BCNM的面积为．

查看试题解析

三、解答题

20. 计算：

(1)、 $| 3 - \sqrt{13} | + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{13} + \sqrt{25}$ ．

(2)、 $(7 + 4 \sqrt{3}) {(2 - \sqrt{3})}^{2}$ ．

查看试题解析
21. 先化简，再求值： $a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ ，其中 $a = 2020$ ．如图是小亮和小芳的解答过程．

(1)、的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

(2)、先化简，再求值： $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ ，其中 $a = - 2$ ；

查看试题解析
22. 如图，点E，F在 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ ， $A D$ 上， $B E = \frac{1}{3} B C$ ， $F D = \frac{1}{3} A D$ ，连接 $B F$ ， $D E$ ．求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

查看试题解析
23. 如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为某侧面简化示意图，测得支架 $A C = 24 c m$ ， $C B = 18 c m$ ，两轮中心的距离 $A B = 30 c m$ ，求点C到AB的距离（结果保留整数）．

查看试题解析
24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C$ ＝90°，点D在斜边AB上，E、F分别在直角边CA、BC上，且 $D E ⊥ A C$ ， $D F ∥ A C$ ．

(1)、求证：四边形CEDF是矩形；

(2)、连接EF，若C到AB的距离是5，求EF的最小值．

查看试题解析
25. 在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如 $\frac{5}{\sqrt{3}} ， \sqrt{\frac{2}{3}} ， \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：
$\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5}{3} \sqrt{3}$ ；（一）
$\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2 \times 3}{3 \times 3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ；（二）
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} - 1$ ；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{3 - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - 1$ ；（四）

(1)、化简 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ ＝ $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ＝

(2)、请用不同的方法化简 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ．（要求写出必要步骤）
①参照（三）式得 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ＝
②参照（四）式得 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ＝

(3)、化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2 n + 1} + \sqrt{2 n - 1}}$

查看试题解析
26. 已知在菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP．

(1)、在BC上取点Q，使得∠PAQ＝∠B，
①如图1，当AP⊥CD于点P时，线段AP与AQ之间的数量关系是 ▲ ．
②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由．

(2)、在CD的延长线取点N，使得∠PAN＝∠B，
①根据描述在图3中补全图形．
②若AB＝4，∠B＝60°，∠ANC＝45°，求此时线段DN的长．

查看试题解析