河北省沧州市孟村回族自治县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，与 $\sqrt{3}$ 的积为有理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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2. 将 $\sqrt{3^{2} \times 8}$ 化简，正确的结果是（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $\pm 6 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{8}$ D、 $\pm 3 \sqrt{8}$

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3. 选择下列计算正确的答案是（）

A、 $\sqrt{(- 4) (- 9)} = \sqrt{- 4} \sqrt{- 9} = (- 2) (- 3) = 6$ B、 $\sqrt{a^{2}} = a$ C、 $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 3 + 4 = 7$ D、 $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{5 + 4} \sqrt{5 - 4} = 3 \times 1 = 3$

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4. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为（）

A、2 B、6 C、5 D、36

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）

A、－4和－3之间 B、3和4之间 C、－5和－4之间 D、4和5之间

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6. 如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于（）

A、195 cm B、200 cm C、205 cm D、210 cm

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $B D$ ， $C D$ 的中点，则 $E F$ 等于（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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8. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）

A、16 $\sqrt{3}$ B、16 C、8 $\sqrt{3}$ D、8

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9. 如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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10. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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11. $∵ 2 \sqrt{3} = \sqrt{2^{2} \times 3} = \sqrt{12}$ ①
$- 2 \sqrt{3} = \sqrt{(- 2)^{2} \times 3} = \sqrt{12}$ ②
$∴ 2 \sqrt{3} = - 2 \sqrt{3}$ ③
$∴ 2 = - 2$ ④
以上推导中的错误在第几步（）

A、① B、② C、③ D、④

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12. 如果1≤a≤ $\sqrt{2}$ ，则 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ +|a-2|的值是（　　）

A、6+a B、﹣6﹣a C、﹣a D、1

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3 c m$ ， $B C = 5 c m$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，则 $O A$ 的取值范围是（）

A、 $2 c m < O A < 5 c m$ B、 $2 c m < O A < 8 c m$ C、 $1 c m < O A < 4 c m$ D、 $3 c m < O A < 8 c m$

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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15. 图1中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的三边a，b，c的大小关系是（）

A、a<c<b B、a<b<c C、c<a<b D、c<b<a

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16. 有一个边长为 $1$ 的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形（如图 $1$ ），且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图 $2$ ，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（）．

A、 $k$ B、 $k + 1$ C、 $k^{2}$ D、 ${(k + 1)}^{2}$

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二、填空题

17. 计算 ${(2 \sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}$ 的结果是．

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18. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE= ．

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19. 如图，在边长为 $1$ 的菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ，连接对角线 $A C$ ，以 $A C$ 为边作第二个菱形 $A C E F$ ，使 $∠ F A C = 60 °$ ，连接 $A E$ ，再以 $A E$ 为边作第三个菱形 $A E G H$ ，使 $∠ H A E = 60 °$ …则 $A G$ 的长度是；按此规律所作的第 $n$ 个菱形的边长是．

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三、解答题

20. 若最简二次根式 $\sqrt[3 x - 10]{2 x + y - 5}$ 和 $\sqrt{x - 3 y + 11}$ 是同类二次根式.

(1)、求x、y的值；

(2)、求 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 的值.

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21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.

(1)、求m的值；

(2)、求|m－1|＋(m＋ $\sqrt{2}$ )²的值．

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22. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上的一点，连接 $A E$ ，过 $B$ 点作 $B H ⊥ A E$ ，垂足为点 $H$ ，延长 $B H$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ .

(1)、求证： $A E = B F$ .

(2)、若正方形边长是5， $B E = 2$ ，求 $A F$ 的长.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ： B C ： C A = 3 ： 4 ： 5$ ，且周长为 $36 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向 $B$ 点以每秒 $1 c m$ 的速度移动；点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以每秒 $2 c m$ 的速度移动，如果 $P$ ， $Q$ 同时出发，问过 $3 s$ 时， $△ B P Q$ 的面积为多少?

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24. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若 AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

(1)、试说明 a²+b²=c²；

(2)、如果大正方形的面积是 10，小正方形的面积是2，求(a+b)²的值．

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25. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

(1)、求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)、当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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26. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.

(1)、试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．

(2)、若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．

(3)、当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．

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