河北省沧州市东光县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2022}$ 有意义，实数x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2022$ B、 $x > 2022$ C、 $x \neq 2022$ D、 $x \leq 2022$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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3. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、9，16，25 B、2，2， $2 \sqrt{2}$ C、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、9，40，41

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4. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B = A D$ B、 $A D = B C$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $∠ A + ∠ D = 180 °$

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5. $△ A B C$ 三边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，在下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} = b^{2} - c^{2}$ B、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ C、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ D、两内角互余

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6. 下列说法正确的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、有一个角为直角的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

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7. 已知直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 互相平行，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的距离是 $2 cm$ ，直线 $l_{2}$ 与 $l_{3}$ 的距离是 $5 cm$ ，那么直线 $l_{1}$ 与 $l_{3}$ 的距离是（）

A、 $3 cm$ 或 $7 cm$ B、 $3 cm$ C、 $5 cm$ D、 $7 cm$

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8. 若 $x = 3 - \sqrt{2022}$ ，则代数式 $x^{2} - 6 x - 8$ 的值为（）

A、2005 B、－2003 C、2022 D、－2020

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9. 如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的面积分别为5，9，3，5，则最大的正方形 $E$ 的面积是（）

A、19 B、22 C、 $3 \sqrt{35}$ D、26

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10. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中，已知 $A E ⊥ B D$ 于 $E$ ， $∠ D B C = 30 °$ ， $B E = 3 c m$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3} c m$ B、 $3 c m$ C、 $2 \sqrt{3} c m$ D、 $6 c m$

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11. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为 $16 c m^{2}$ 和 $12 c m^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $(4 - 2 \sqrt{3}) c m^{2}$ B、 $(8 \sqrt{3} - 4) c m^{2}$ C、 $(8 \sqrt{3} - 12) c m^{2}$ D、 $8 c m^{2}$

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A D$ 、 $C D$ 上，且 $A E = C F$ ， $B A = B E$ ．若 $∠ E B F = 30 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，连接 $D E$ 、 $C D$ ，过 $E$ 作 $E F ∥ D C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．若四边形 $C D E F$ 的周长是 $12 c m$ ， $A C$ 的长为 $5 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、 $17 c m$ B、 $15 c m$ C、 $14 c m$ D、 $21 c m$

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14. 如图所示，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点， $E F ⊥ B C$ ， $E G ⊥ C D$ ，垂足分别是 $F$ 、 $G$ ．若 $C G = 6$ ， $C F = 8$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、14 B、10 C、8 D、6

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15. 新冠疫情防控过程中，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪，离地 $A B = 2.1$ 米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生（ $C D = 1.6$ 米）正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（ $B C = 1.2$ 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 $A D$ 等于（）

A、1.2米 B、1.3米 C、1.4米 D、1.5米

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ，以点A为圆心， $A B$ 为半径画弧与 $A D$ 交于点F，然后以大于 $\frac{1}{2} B F$ 为半径，分别以B，F为圆心画弧交于点G，连接 $A G$ 交 $B C$ 于点E，若 $B F = 6$ ， $A B = 4$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、5 D、10

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二、填空题

17. 计算 $\sqrt{20} - \sqrt{45}$ 的结果是．已知最简二次根式 $\sqrt{a}$ 与 $\sqrt{12}$ 能进行合并，则 $a =$ ．

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18. 如图，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过 $90 °$ 到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台 $B$ ，

(1)、旗杆的高度 $O M =$ 米；

(2)、玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度 $M N =$ 米．

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三、解答题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 中点， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A E ⊥ B E$ ，

(1)、 $D E$ 与 $A C$ 的位置关系是；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，则 $D E =$ ．

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20. 计算：

(1)、 $(\sqrt{2} - 1)^{2} - \sqrt{3} \times (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{12} + \sqrt{20})$ ．

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21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形 $A B C D$ 的顶点都在格线的交点上．解答下列问题：

(1)、求四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、连接 $A C$ ，请判断 $△ A D C$ 和 $△ A B C$ 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．

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22. 如图， $B N$ 、 $C M$ 分别是 $△ A B C$ 的两条高，点 $D$ 、点 $E$ 分别是 $B C$ 、 $M N$ 的中点．

(1)、求证： $D E ⊥ M N$ ；

(2)、若 $B C = 5$ ， $M N = 3$ ，求 $D E$ ．

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23. 如图，点 $A$ ， $E$ ， $F$ ， $C$ 在同一条直线上， $A E = C F$ ，过点 $E$ ， $F$ 分别作 $D E ⊥ A C$ ， $B F ⊥ A C$ ，连接 $A B$ 、 $C D$ 、 $B D$ ， $A B ∥ C D$ ．求证： $A C$ 与 $B D$ 互相平分．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 14 c m$ ， $A C = 50 c m$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向以 $1 c m / s$ 的速度向终点 $B$ 运动，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 方向以 $6 c m / s$ 的速度向终点 $C$ 运动， $P$ ， $Q$ 两点同时出发，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、当 $t = 4$ 时，求 $P$ 、 $Q$ 两点之间的距离；

(3)、当 $A P = C Q$ 时，求 $t$ 的值．

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25. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $D E ∥ A C$ ， $A E ∥ B D$ ．

(1)、求证：四边形 $A O D E$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 10$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求四边形 $A O D E$ 的面积．

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26. 如图

(1)、对于试题“如图①，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $D C$ 上的点，且 $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，探究 $B E$ 、 $D F$ 、 $E F$ 之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路：
延长 $C B$ 到 $M$ ，使得 $B M = D F$ ，连接 $A M$ ， ……，利用三角形全等的判定及性质解答，……
请根据数学王老师的思路探究 $B E$ 、 $D F$ 、 $E F$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $D C$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

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