天津市河东区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列实数 $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{8}$ ，3.14159， $- {}^{3}{\sqrt{27}}$ ，0， $\sqrt{2}$ +1，中无理数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、 $(5 ， 2)$ B、 $(- 6 ， 3)$ C、 $(3 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， - 2)$

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4. 估计 $\sqrt{19}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9}$ ＝±3 B、 $\sqrt[3]{- 8}$ ＝﹣2 C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝﹣3 D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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6. 如图，要使AD∥BC，则需要添加的条件是（）

A、∠A=∠CBE B、∠A=∠C C、∠C=∠CBE D、∠A+∠D=180°

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7. 已知点 $P (0 ， a)$ 在 $y$ 轴的负半轴上，则点 $A (- a ， - a + 5)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 点P在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）

A、 $(- 5 ， 3)$ B、 $(3 ， - 5)$ C、 $(- 3 ， 5)$ D、 $(5 ， - 3)$

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9. 下列命题中，真命题的个数有（）
① 同一平面内，两条直线一定互相平行；② 有一条公共边的角叫邻补角；
③ 内错角相等．④ 对顶角相等；
⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（﹣2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（）

A、（2，3） B、（4，5） C、（3，2） D、（2，1）

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11. 如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，点A对应点A₁（3，b），点B对应点B₁（a，3），则 $a + b$ 的值为（）

A、－1 B、1 C、3 D、5

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12. 如图，已知 $A D ⊥ B C ， F G ⊥ B C ， ∠ B A C = 90 ° ， D E / / A C$ .则结论① $F G / / A D$ ；② $D E$ 平分 $A D B$ ；③ $∠ B = ∠ A D E$ ；④ $∠ C F G + ∠ B D E$ $= 90 °$ .正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

13. $\sqrt{4}$ 的平方根是．

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14. 如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为．

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15. 若 $| x + 2 | + \sqrt{y - 3} =$ 0，则 $x y =$ ．

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16. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 $∠ 2 = 37 °$ 时， $∠ 1 =$ .

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17. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E ．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ，现将线段 $A B$ 向上平移 $2$ 个单位，再向右平移 $1$ 个单位，得到线段 $A B$ 的对应线段 $C D$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ．

(1)、点 $D$ 的坐标为；

(2)、在 $y$ 轴上存在一点 $P$ ，连接 $P A$ ， $P B$ ，且 $S_{△ P A B} = 2$ ，求出满足条件的所有点 $P$ 的坐标．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{(- 1)^{2}} + \sqrt[3]{(- 2)^{3}} + \sqrt{1 \frac{7}{9}}$

(2)、 $| 1 - \sqrt{3} | + (- 2)^{2} - \sqrt{3}$

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20. 求下列各式中x的值：

(1)、4x²－9＝0；

(2)、8(x－1)³＝－ $\frac{125}{8}$

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21. 如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF//AD

所以∠2＝∠　 ▲ 　（　   　）

又因为∠1＝∠2

所以∠1＝∠3（　   　）

所以AB//　 ▲ 　（　   　）

所以∠BAC+∠　 ▲ 　＝180°（　   　）

因为∠BAC＝82°

所以∠AGD＝　 ▲ 　°

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22. 已知一个正数的两个不同的平方根是 $3 a - 14$ 和 $a + 2 ， b + 11$ 的立方根为 $- 3$

(1)、求 $a ， b$ 的值

(2)、求 $1 - (a + b)$ 的平方根

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23. 如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A₁B₁C₁ ．

(1)、画出经过两次平移后的图形，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)、已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P₁的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值；

(3)、求三角形ABC的面积．

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24. 直线 $M N$ 与直线 $A B$ 、 $C D$ 分别相交于点 $E$ 、 $F$ ， $∠ M E B$ 与 $∠ C F M$ 互补

(1)、如图 $1$ ，试判断直线 $A B$ 与直线 $C D$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、如图 $2$ ， $∠ B E F$ 与 $∠ E F D$ 的平分线交于点 $P$ ， $E P$ 的延长线与 $C D$ 交于点 $G$ ， $H$ 是 $M N$ 上一点，且 $G H ⊥ E G$ ，求证：PF $∥$ GH．

(3)、如图 $3$ ，在（2）的条件下，连接 $P H$ ， $K$ 是 $G H$ 上一点，使 $∠ P H K = ∠ H P K$ ，作 $P Q$ 平分 $∠ E P K$ ，求证： $∠ H P Q$ 的大小是定值．

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