河北省张家口市宣化区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$

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3. 下列命题是假命题的是（）

A、如果 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则 $a + b > 0$ B、若 $| a | = 6$ ，则 $a = 6$ C、直角都相等 D、两直线平行，同位角相等

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4. 如图，把一张长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $D$ 、 $C$ 分别落在点D′、C′的位置．若 $∠ E F B = 65 °$ ，则∠AED′的大小是（）

A、 $70 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ D、 $25 °$

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5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ y - z = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x y = 4 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x^{2} - 1 = 0 \end{array}$

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6. 如图，下列能判定AB $∥$ CD的条件有（）个．
⑴ $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；⑵ $∠ 1 = ∠ 2$ ；⑶ $∠ 3 = ∠ 4$ ；⑷ $∠ B = ∠ 5$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列说法正确的是（）

A、两点之间，直线最短 B、若 $A B = B C$ ，则点 $B$ 为线段 $A C$ 的中点 C、和已知直线垂直的直线有且只有一条 D、经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行

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8. 如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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9. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的 $\frac{1}{3}$ 给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10 \\ 3 x + y = 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10 \\ 3 x + y = 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 20 \\ 3 x + y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 20 \\ 3 x + y = 30 \end{array}$

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10. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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11. 已知3^m=4， $3^{m + 4 n} = \frac{4}{81}$ ，则2021ⁿ的值为（）

A、 $\frac{1}{2021}$ B、－ $\frac{1}{2021}$ C、2021 D、－2021

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12. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

A、 $2 n + 2$ B、 $4 n + 4$ C、 $4 n - 4$ D、 $4 n$

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13. 如图（1），在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 42 °$ ， $B C$ 边绕点 $C$ 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当 $∠ A C B^{'} =$ （）时， $C B^{'} // A B$ ．

A、42° B、138° C、42°或138° D、42°或128°

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14. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（）

A、3个球 B、4个球 C、5个球 D、6个球

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二、填空题

15. 如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是

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16. 计算： ${(\frac{3}{4})}^{2021} \times {(- \frac{4}{3})}^{2022} =$ .

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17. 如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l$ 分别与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 相交于 $C$ ， $D$ 两点，现把一块含 $30 °$ 角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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18. 如图， $Δ D E F$ 是由 $Δ A B C$ 通过平移得到，且点 $B ， E ， C ， F$ 在同一条直线上，如果 $B F = 14$ ， $E C = 6$ ．那么这次平移的距离是．

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19. 方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 1, \\ m x + (m - 1) y = 3 \end{array}$ 的解x和y的值相等，则m＝.

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20. 两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少 $20 °$ ，这两个角的度数分别是.

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三、解答题

21. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2} - 2^{- 2} - {(2 - π)}^{0} + {(- 1)}^{2022}$ ．

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22. 解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 25 \\ 3 x - 4 y = 15 \end{array}$

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23. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)、将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；

(2)、若连结AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是（数量关系及位置关系）；四边形AA′B′B的面积为．

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24. 如图所示，已知 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $∠ B$ 与 $∠ 4$ 相等吗？完成下面的填空．
$∵ C D$ 平分 $∠ A C B$ （已知）
$∴ ∠ 2 = ∠$   ▲  （   ），
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ ∠$   ▲   $= ∠ 1$ （   ），
$∴$   ▲   $∥$   ▲  （   ），
$∴ ∠ B = ∠ 4$ （   ）．

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25. 如图，点E为BA 延长线上的一点，点F 为DC延长线上的一点，EF 交BC 于点G，交AD 于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D，

(1)、求证： AD//BC；

(2)、求证： ∠E=∠F

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26. 汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：

(1)、甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

(2)、若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？

(3)、若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？

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