河北省唐山市滦南县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　）

A、x-2y＝3 B、x+xy-3＝0 C、2x+y D、 $\frac{2}{x}$ -y＝1

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2. 在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（）

A、垂直 B、相交 C、平行 D、垂直或平行

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3. 在等式 ${(10000)}^{0} = 1$ 、 $(- 1)^{- 1} = 1$ 、 $0 . 1^{- 1} = 10$ 中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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4. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（）

A、-5 B、-1 C、9 D、11

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5. 如图，∠1和∠2是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 5 \\ 3 x - y = 8 \end{array}$ ，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）

A、 $3 x - x - 5 = 8$ B、 $3 x + x - 5 = 8$ C、 $3 x + x + 5 = 8$ D、 $3 x - x + 5 = 8$

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7. 如图， $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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8. $y^{2 m + 2}$ 可以改写成（）

A、 $2 y^{m + 1}$ B、 $y^{2} \cdot y^{m + 1}$ C、 $y^{2 m} + y^{2}$ D、 $y^{2 m} \cdot y^{2}$

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9. 如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是（）

A、线段BE的长度 B、线段EC的长度 C、线段BC的长度 D、线段EF的长度

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10. 根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x-1＝y+1，则另一个方程应是（）

A、x+1＝2y B、x+1＝2（y-1） C、x-1＝2（y-1） D、y＝1-2x

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11. 下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；
③平方等于4的数是2；
④如果 $| a |$ ＝ $| b |$ ，那么a＝b或a＋b＝0．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $2 a^{5} \div a = 2 a^{6}$ C、 ${(- a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$ D、 $3 a b - 2 a b = 1$

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13. 如图所示，不能推出AD∥BC的是（）

A、∠DAB+∠ABC=180° B、∠2=∠4 C、∠1=∠3 D、∠CBE=∠DAE

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14. 小明的作业本上有以下四题：① $- (a - 1) = 1 - a$ ；② ${(a^{2})}^{3} - {(- a^{3})}^{2} = 0$ ；③ $a^{5} + a^{5} = 2 a^{5}$ ；④ ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ ．做错的题是（）

A、① B、② C、③ D、④

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15. 如图，直线AB，CD相交于点O， $E O ⊥ A B$ 于点O，若 $∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ 1 - ∠ 3$ 的度数为（）

A、30° B、25° C、20° D、10°

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16. 如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 $30 c m$ ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高 $50 c m$ ，则每块墙砖的截面面积是（）

A、 $600 c m^{2}$ B、 $900 c m^{2}$ C、 $1200 c m^{2}$ D、 $1500 c m^{2}$

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二、填空题

17. 如图，若 $a ⊥ c ， b ⊥ c$ ，则a//b．请你用语言描述这一现象：．

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18. 计算 $(- 0.5)^{2021} \times 2^{2022} =$ ．

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19. 已知 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ 都是方程 $m x + n y = 8$ 的解，则 $n^{- m}$ 的值是．

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20. 如图，直线a $∥$ b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为 .

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三、解答题

21.

(1)、填表：
a
b
n
$a^{n}$
$b^{n}$
${(a b)}^{n}$
1
2
2
1
4
3
$- 2$
3
27
$- 216$
$- \frac{3}{2}$
$\frac{1}{3}$
4
$\frac{1}{81}$
$\frac{1}{16}$

(2)、通过填表，嘉琪发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式 $a^{n} b^{n}$ 和 $(a b)^{n}$ 的值总相等，为此，他写出了如下说理过程，请你将它补充完整．
$a^{n} \cdot b^{n} = \underset{n 个 a}{\underset{︸}{(a \cdot a \cdot ⋯ \cdot a)}} \cdot \underset{n 个 b}{\underset{︸}{(b \cdot b ⋯ \cdot b)}}$
$= \underset{n 组}{\underset{︸}{(a b) \cdot (a b) \cdot ⋯ \cdot (a b)}}$
＝．
运算的依据
（）
（）

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22. 完成下面的推理过程，并在括号中填写推理依据．
已知：如图，如果 $A B ∥ C D$ ， $A B$ ， $C D$ 与直线 $E F$ 分别相交于点M和N， $M P$ 平分 $∠ A M F$ ， $N Q$ 平分 $∠ E N D$ ．请对 $M P ∥ N Q$ 说明理由．
理由：∵ $A B ∥ C D$ （已知）
∴ $∠ A M F =$   ▲  （                ）
∵ $M P$ 平分 $∠ A M F$ （已知）
∴ $∠ 1 = \frac{1}{2}$   ▲  （角平分线的定义）
同理 $∠ 2 = \frac{1}{2} E N D$ ．
∴ $∠ 1 =$   ▲  （                ）
∴ $M P ∥ N Q$ （                ）

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23. 解方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 2 ① \\ 4 x - 2 y = 5 ② \end{array}$ 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①-②，得3x＝-3

解法二：由②得3x+（x-2y）＝5③

①代入③得3x+2＝5

(1)、反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想．

(2)、请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

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24. 如图，点D、F分别为 $A B$ 、 $B C$ 上任意一点，连接 $C D$ ，过点F作 $F E ∥ C D$ 交 $A B$ 于点E，过点D作直线 $D G$ 交 $A C$ 于点G，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ．则此时有 $∠ A C B = ∠ 3$ ，试说明理由．

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25. 在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润＝收入－支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了 $20 %$ ，支出减少了 $10 %$ ，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：

(1)、今年的利润是元；

(2)、列方程组计算小明家今年种植大棚油桃的收入和支出．

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26. 我们规定一种运算，如果 $a^{c} = b$ ，则 $(a ， b) = c$ ，例如若 $2^{3} = 8$ ，则 $(2 ， 8) = 3$ ．

(1)、根据上述规定填空： $(3 ， 27) =$ ；（ $- 2$ ，） $= 5$ ．

(2)、小明在研究这种运算时发现一种有趣的现象： $(3^{n} ， 4^{n}) = (3 ， 4)$ ，
并给出了如下证明过程：

设 $(3^{n} ， 4^{n}) = x$ ，则 ${(3^{n})}^{x} = 4^{n}$ ，即 ${(3^{x})}^{n} = 4^{n}$ ，

所以 $3^{x} = 4$ ，即有 $(3 ， 4) = x$ ，

所以 $(3^{n} ， 4^{n}) = (3 ， 4)$ ．

请你仿照上面的方法证明： $(3 ， 4) + (3 ， 5) = (3 ， 20)$ ．

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a	b	n	$a^{n}$	$b^{n}$	${(a b)}^{n}$
1	2	2	1	4
3	$- 2$	3	27		$- 216$
$- \frac{3}{2}$	$\frac{1}{3}$	4		$\frac{1}{81}$	$\frac{1}{16}$