河北省石家庄市栾城区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、

D、

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2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（）

A、 $7.5 \times 1 0^{- 6}$ B、 $0.75 \times 1 0^{- 5}$ C、 $7.5 \times 1 0^{- 5}$ D、 $75 \times 1 0^{- 7}$

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3. 计算： ${(- a)}^{2} \cdot a^{4}$ 的结果是（）

A、 $a^{8}$ B、 $a^{6}$ C、 $- a^{8}$ D、 $- a^{6}$

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4. 有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③ $x - \frac{1}{y} = 2$ ；④x²＋y＝3； ⑤ $\frac{x}{4} = 3 y - 1$ ；⑥ax²＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，已知 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是某公园内的四个凉亭，图中的连线是甬道，且 $∠ D = 90 °$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．若 $A C = 100$ 米，则下列判断错误的是（）

A、甬道 $A D$ 可能为100米 B、甬道 $C D$ 可能为60米 C、甬道 $A D$ 可能为80米 D、甬道 $B C$ 可能为140米

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6. 如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、0 D、1

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7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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8. 计算a^n＋1·a^n－1÷（aⁿ）²的结果是（）

A、1 B、0 C、－1 D、±1

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9. 如图，以下条件能判定 $G E ∥ C H$ 的是（）

A、∠FEB＝∠ECD B、∠AEG＝∠DCH C、∠GEC＝∠HCF D、∠HCE＝∠AEG

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10.
如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A、16cm B、18cm C、20cm D、21cm

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11. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 7 x - 3 \\ y = 8 x + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 7 x + 3 \\ y = 8 x - 4 \end{array}$

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12. 为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）

A、1或6秒 B、8.5秒 C、1或8.5秒 D、2或6秒

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二、填空题

13. 若（2x﹣3y+5）²+|x+y﹣2|=0，则x= ， y= ．

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14. 若 $3^{m} = 9^{n} = 2$ .则 $3^{m + 2 n} =$ .

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15. 数学讲究记忆方法.如计算 ${(a^{5})}^{2}$ 时若忘记了法则，可以借助 ${(a^{5})}^{2} = a^{5} \times a^{5} = a^{5 + 5} = a^{10}$ ，得到正确答案.你计算 ${(a^{2})}^{5} - a^{3} \times a^{7}$ 的结果是.

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16. 若 $x^{2} + k x y + 4 y^{2}$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值为．

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17. 根据几何图形的面积关系多种表达方式可以形象直观地表示多项式的乘法，请根据图中长方形面积的两种表达形式直接写出一个关于多项式乘多项式的等式：．

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18. 已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则 $∠ B C D =$ 度．

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19. 探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于 $O$ 点的灯泡发出的两束光线 $O B$ ， $O C$ ，经灯碗反射以后平行射出，其中 $∠ A B O = 38 °$ ， $∠ D C O = 78 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是 $°$

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20. 观察：下列算式：
① $1 \times 3 - 2^{2} = 3 - 4 = - 1$ ；
② $2 \times 4 - 3^{2} = 8 - 9 = - 1$ ；
③ $3 \times 5 - 4^{2} = 15 - 16 = - 1$
尝试：请你按照三个算式的规律写出第 $n$ 个算式．

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三、解答题

21. 已知a^x＝2，a^y＝3，求下列各式的值：

(1)、a^2x＋y；

(2)、a^2x－y.

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22. 求值：先化简再求值 $x (x - 4 y) + (2 x + y) (2 x - y) - (2 x - y)^{2}$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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23. 某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．

(1)、请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）

(2)、当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m²吗？请说明理由．

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24. 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，那么 $∠ 2$ 和 $∠ 3$ 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知．
如图， $A B / / C D ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4$ ，

(1)、猜想 $∠ 2$ 和 $∠ 3$ 有什么关系，并进行证明；

(2)、求证： $P M / / N Q$ ．

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25. 甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．

(1)、粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} p + q = \\ 150 p + 200 q = \end{array}$ ，请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数p、q表示的含义；

(2)、李芳同学的思路是设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？

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