河北省石家庄市晋州市2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. $2^{0}$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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2. 下列选项的括号内填入 $a^{3}$ ，等式成立的是（）

A、 $a^{6} + \begin{array}{l} ( & ) = a^{9} \end{array}$ B、 $a^{3} \cdot \begin{array}{l} ( & ) = a^{9} \end{array}$ C、 $\begin{array}{l} ( & )^{3} = a^{9} \end{array}$ D、 $a^{27} \div \begin{array}{l} ( & ) = a^{9} \end{array}$

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3. 下列图形中， ∠1 和∠2 为同旁内角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）

A、一组 B、2组 C、3组 D、无数组

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5. 如图，若图形A经过平移与下方图形 $($ 阴影部分 $)$ 拼成一个长方形，则平移方式可以是（）

A、向右平移4个格，再向下平移4个格 B、向右平移6个格，再向下平移5个格 C、向右平移4个格，再向下平移3个格 D、向右平移5个格，再向下平移4个格

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6. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 ① \\ a - b = 2 ② \end{array}$ ，下列消元过程错误的是（）

A、代入法消去a，由②得 $a = b + 2$ 代入① B、代入法消去b，由①得 $b = 7 - 2 a$ 代入② C、加减法消去a， $① + ② \times 2$ D、加减法消去b， $① + ②$

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7. 下列说法正确的是（）

A、在同一平面内，不重合的两条直线一定相交 B、经过直线a外一点P，可以画出无数条直线与直线a平行 C、在同一平面内，若直线 $a ⊥ b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ⊥ c$ D、在同一平面内，已知直线a，可以画出无数条直线与直线a垂直

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8. 甲、乙关于命题“相等的角是对顶角”的说法如下，下列判断正确的是（）
甲说：“该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．”
乙说：“该命题是真命题．”

A、甲、乙都对 B、甲、乙都错 C、甲对，乙错 D、甲错，乙对

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9. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 0 \end{array}$ 都是方程 $a x + b y = 1$ 的解，则 $b$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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10. 将如图中的说理过程补充完整．下列补充错误的是（）

如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ ， $C D$ 分别相交于点 $M$ ， $N$ ， $M P$ 平分 $∠ A M E$ ， $N Q$ 平分 $∠ C N E$ ，对 $M P ∥ N Q$ 说明理由．

解： $A B ∥ C D$ （已知），

∴①=∠CNE（两直线平行，同位角相等）

$M P$ 平分 $∠ A M E$ ， $N Q$ 平分 $∠ C N E ($ 已知 $)$ ，

$∴ ∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ A M E$ ， $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ C N E$ （②）

$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ （③）， $M P ∥ N Q （ ④ ）$ ．

A、①表示

∠ A M E

B、②表示角平分线的定义 C、③表示等量代换 D、④表示内错角相等，两直线平行

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11. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x + 4 = y \\ 8 x - 3 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 4 \\ 8 y = x + 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 4 \\ 8 y + 3 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 4 \\ 8 y = x + 3 \end{array}$

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12. 若 $a + 3 b - 3 = 0$ ，则 $3^{a} \times 2 7^{b}$ 的值为（）

A、27 B、9 C、6 D、3

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13. 用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 若 $\underset{k 个 3^{3}}{\underset{︸}{3^{3} + 3^{3} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + 3^{3}}} = 3^{m}$ （ $k > 1$ ， $k$ ， $m$ 都为正整数），则 $m$ 的最小值为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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15. 已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm，如图3所示，则图1中的拼图长度为（）

A、5.5cm B、5.6cm C、5.75cm D、6.5cm

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16. 有一道题目“一副直角三角尺如图所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动180°，在旋转的过程中，当三角尺ABC的边BC与三角尺ADE的边平行时，求∠BAD．”嘉嘉的结果是∠BAD为60°或105°；淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠BAD还有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）

A、淇洪说的对，且∠BAD的另一个值为15° B、嘉嘉的结果完全符合题意 C、嘉嘉求的结果不对，∠BAD为30°或105° D、两人都不对，∠BAD应5有个不同的值

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二、填空题

17. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ C A B = 120 °$ ．

(1)、 $∠ A C D$ 的度数为；

(2)、 $∠ C E F$ 的度数为．

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18. 已知 $x^{n} = 2$ ， $y^{n} = 3$ ．

(1)、 $(x y)^{2 n}$ 的值为；

(2)、若 $x^{3 n + 1} \cdot y^{3 n + 1} = 64$ ，则 $x y$ 的值为．

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19. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4 c m$ ， $B C = 5 c m$ ， $A C = 3 c m$ ，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $a c m (a < 5)$ 得到三角形 $D E F$ ，且 $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $G$ ，连接 $A D$ ．

(1)、阴影部分的周长为cm；

(2)、若三角形 $A D G$ 的面积比三角形 $E G C$ 的面积大 $4.8 c m^{2}$ ，则a的值为．

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三、解答题

20. 计算下列各小题．

(1)、 $(3 a)^{2} \cdot a^{4} + a \cdot a^{5} - (- a^{3})^{4} \div a^{6}$ ；

(2)、 $2 \div 2^{- 2} \times (- \frac{2}{3})^{- 3} \times (π - 4)^{0}$ ．

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21. 在如图所示的网格图 $($ 每个小网格都是边长为 $1$ 个单位长度的小正方形 $)$ 中， $P$ ， $A$ 分别是 $∠ B O C$ 的边 $O B$ ， $O C$ 上的两点．

(1)、将线段 $O P$ 向右平移，使点 $O$ 与点 $A$ 重合，画出线段 $O P$ 平移后的线段 $A P^{^{'}}$ ，连接 $P P^{'}$ ，并写出相等的线段；

(2)、在（1）的条件下，直接写出与 $∠ B O C$ 相等的角；

(3)、请在射线 $O C$ 上找出一点 $D$ ，使点 $P$ 与点 $D$ 的距离最短，并写出依据．

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22. 甲、乙、丙在探讨问题“已知 $x$ ， $y$ 满足 $x + 2 y = 5$ ，且 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{array}$ 求 $m$ 的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{array}$ 再求 $m$ 的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下．
乙同学：先将方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{array}$ 中的两个方程相加，再求 $m$ 的值；
丙同学：先解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{array}$ ，再求 $m$ 的值．
你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．

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23. 阅读：已知正整数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若对于同底数，不同指数的两个幂 $a^{b}$ 和 $a^{c}$ $(a \neq 1)$ ，当 $b > c$ 时，则有 $a^{b} > a^{c}$ ；若对于同指数，不同底数的两个幂 $a^{b}$ 和 $c^{b}$ ，当 $a > c$ 时，则有 $a^{b}$ > $c^{b}$ ，根据上述材料，回答下列问题．[注（2），（3）写出比较的具体过程]

(1)、比较大小： $5^{20}$ $4^{20}$ ， $9^{61}$ $2 7^{41}$ ；（填“>”、“<”或“=”）

(2)、比较 $2^{33}$ 与 $3^{22}$ 的大小；

(3)、比较 $3^{12} \times 5^{10}$ 与 $3^{10} \times 5^{12}$ 的大小．

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24. 如图，已知直线 $M N$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，且 $∠ N E B = 30 °$ ， $∠ C F E = 150 °$ ， $E G ⊥ C D$ ．

(1)、对 $E G ⊥ A B$ 说明理由；

(2)、若 $E H$ 平分 $∠ N E G$ ，与 $C D$ 相交于点 $H$ ，求 $∠ E H G$ 的度数．

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25. 如图， $A$ ， $B$ 两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 $B$ 地的距离是到 $A$ 地距离的 $2$ 倍，现该食品厂从 $A$ 地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗 $)$ 卖到 $B$ 地，两次运输 $($ 第一次： $A$ 地 $\to$ 食品厂，第二次：食品厂 $\to B$ 地 $)$ 共支出公路运费 $15600$ 元，铁路运费 $20600$ 元．已知公路运费为 $1.5$ 元 $/ ($ 千米 $\cdot$ 吨 $)$ ，铁路运费为 $1$ 元 $/ ($ 千米 $\cdot$ 吨 $)$ ．

(1)、求该食品厂到 $A$ 地， $B$ 地的距离分别是多少千米？

(2)、求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？

(3)、若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润 $=$ 总售价 $-$ 总成本 $-$ 总运费）

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26.

(1)、【问题情景】如图 $1$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 140 °$ ， $∠ P C D = 135 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、【问题迁移】如图 $2$ ，已知 $∠ M O N$ ， AD $∥$ BC，点 $P$ 在射线 $O M$ 上运动，当点 $P$ 在 $A$ ， $B$ 两点之间运动时，连接 $P D$ ， $P C$ ， $∠ A D P = ∠ α$ ， $∠ B C P = ∠ β$ ，求 $∠ C P D$ 与 $∠ α$ ， $∠ β$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【知识拓展】在（2）的条件下，若将“点 $P$ 在 $A$ ， $B$ 两点之间运动”改为“点 $P$ 在 $A$ ， $B$ 两点外侧运动 $($ 点 $P$ 与点 $A$ ， $B$ ， $O$ 三点不重合 $)$ ”其他条件不变，请直接写出 $∠ C P D$ 与 $∠ α$ ， $∠ β$ 之间的数量关系．

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