河北省石家庄市高邑县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，为二元一次方程的是（）

A、2x＋3＝0 B、3x－y＝2z C、x²＝3 D、2x－y＝5

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2. 方程 $2 x + 3 y = 17$ 的正整数解的对数是（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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3. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（）

A、-5 B、-1 C、9 D、11

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4. 已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y ，则可表示为（）

A、y＝﹣ $\frac{4}{5}$ x+1 B、y＝﹣ $\frac{4}{5}$ x﹣1 C、y＝ $\frac{4}{5}$ x+1 D、y＝ $\frac{4}{5}$ x﹣1

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5. 如图所示，下列说法中，错误的是（）

A、 $∠ 3$ 与 $∠ B$ 是同旁内角 B、 $∠ 3$ 与 $∠ 1$ 是同旁内角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 是内错角 D、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同位角

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6. 如图， $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、40° B、60° C、70° D、80°

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7. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）

A、线段 $P A$ 的长度 B、线段 $P B$ 的长度 C、线段 $P M$ 的长度 D、线段 $P H$ 的长度

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8. 计算 ${(- \frac{1}{2} x^{2} y)}^{3}$ 的结果正确的是（）

A、 $\frac{1}{4} x^{4} y^{2}$ B、 $\frac{1}{8} x^{6} y^{3}$ C、 $- \frac{1}{8} x^{5} y^{3}$ D、 $- \frac{1}{8} x^{6} y^{3}$

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9. 下列各式计算结果为 $a^{8}$ 的是（）

A、 $a^{- 3} \cdot a^{- 5}$ B、 ${(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{4}$ C、 $(- a^{2}) \cdot {(- a)}^{6}$ D、 $- a^{3} \cdot (- a^{5})$

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10. 某种细胞的直径约为0.0…08米．将0.0…08米用科学记数法表示为 $8 \times 1 0^{- 6}$ 米，则原数中小数点后“0”的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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11. 若关于x、y的二元一次方程 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 m \\ 3 x - 2 y = 7 m \end{array}$ 的解，也是方程 $3 x + y = 20$ 的解，则m的值为（）

A、-3 B、-2 C、2 D、无法计算

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12. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金9枚，乙袋中装有重量相同的白银11枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 $x$ 两，每枚白银重 $y$ 两，已经列出一个方程是 $9 x = 11 y$ ，则另一个方程是
$($ $)$

A、 $x - y = 13$ B、 $(11 y - x) - (9 x - y) = - 13$ C、 $(10 y - x) - (8 x - y) = 13$ D、 $(10 y + x) - (8 x + y) = 13$

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a - 2 b = 6 \\ 3 a - b = m \end{array}$ 中，a，b互为相反数，则m的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、0 D、8

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14. 已知 $2^{a} = 5$ ， $2^{b} = 10$ ， $2^{c} = 50$ ，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）

A、 $a b = c$ B、 $a + b = c$ C、 $a ： b ： c = 1 ： 2 ： 10$ D、 $a^{2} b^{2} = c^{2}$

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15. 如图1，将长为 $(x + 2)$ ，宽为 $(x - 2)$ 的长方形沿虚线剪去一个宽为2的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（）

A、 $(x - 2)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$ B、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ C、 $x (x - 2) = x^{2} - 2 x$ D、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

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16. 如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知 $A B = 6$ ， $H D = 2$ ， $C F = 3$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、12 B、15 C、18 D、24

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二、填空题

17. 如图，若 $∠ 1 = 105 °$ ，则当 $∠ 2 =$ 时， $m ∥ n$

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18. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是。

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19. 若x²+kx+25是一个完全平方式，则k的值是.

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20. 对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9= ．

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21. 将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ ，这个记号叫做2阶行列式，定义 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ =ad-bc，若 ${| \begin{array}{l} x + 1 \\ 1 - x \end{array}}^{} \begin{array}{l} 1 - x \\ x + 1 \end{array} |$ =8，则x= ．

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三、解答题

22. 选用适当的方法解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + y = 7 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 4 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{array}$

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23. 先化简，再求值： $(3 x + 2 y) (3 x - 2 y) - 5 x (x - y) - {(2 x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ， $y = - 2$ .

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24. 如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B，在下列解答中，填空（理由或数学式）．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（             ）．
∴ $E F ∥ A D$ （                         ）．
∴  ▲  +∠2＝180°（                      ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知）
∴∠l＝∠3（              ）．
∴ $A B ∥$   ▲  （                      ）．
∴∠GDC＝∠B（                 ）．

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25. 如图，直线a∥b∥c，△ABC的三个顶点分别在直线a，b，c上，且 $∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、当 $∠ 1 = 27 °$ 时，求∠2的大小．

(2)、写出∠1、∠2满足的等式关系，并说明理由．

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26. 一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从 $A M$ 开始顺时针旋转至 $A N$ 便立即回转，灯B射线从 $B P$ 开始顺时针旋转至 $B Q$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即 $P Q ∥ M N$ ，且 $∠ B A M ： ∠ B A N = 2 ： 1$ ．

(1)、填空： $∠ B A N =$ ．

(2)、若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

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27. 一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知前两次租用这两种货车的情况如下表：

	第一次	第二次
甲种货车辆数（辆）	2	3
乙种货车辆数（辆）	3	6
累计运送货物（吨）	15.5	27

根据表格提供数据，请解答以下问题：

(1)、甲、乙两种货车每辆一次分别运送多少吨货物？

(2)、该货主租用以上甲种货车4辆、乙种货车8辆，一次性刚好运往完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元现金是否够支付？

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28. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图 $1$ ），其未叠合部分（阴影）面积为 $S_{1}$ ；若再在图 $1$ 中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $S_{2}$ ．

(1)、用含a、b的代数式分别表示 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ；

(2)、若 $a + b = 10$ ， $a b = 23$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(3)、当 $S_{1} + S_{2} = 29$ 时，求出图 $3$ 中阴影部分的面积 $S_{3}$ ．

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