河北省秦皇岛市卢龙县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（）

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、点到直线的距离 D、两点之间线段最短

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3. 已知x⁰=1，则（）

A、x=0 B、x=1 C、x为任意数 D、x≠0

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4. 如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）

A、50° B、100° C、130° D、150°

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5. ${(- 2)}^{- 1}$ 等于（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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6. 下列运算结果为 $a^{6}$ 的是 $($ $)$

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 ${(- a^{2})}^{3}$ D、 $a^{8} \div a^{2}$

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7. 若a·2⁴=2⁸ ，则a等于（）

A、2 B、4 C、16 D、18

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8. 设甲数为 $x$ ，乙数为 $y$ ，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（）

A、 $3 x + \frac{1}{2} y = 2$ B、 $3 x - \frac{1}{2} y = 1$ C、 $\frac{1}{2} y - 3 x = 1$ D、 $\frac{1}{2} y + 2 = 3 x$

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9. 如图，直线 $a ， b$ 被 $c ， d$ 所截，且 $a / / b$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180^{\circ}$ D、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180^{\circ}$

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10. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A、10° B、15° C、18° D、30°

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11. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 10 ， ① \\ 5 x - 3 y = 6 ② \end{matrix}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去y，可以将①×5＋②×2 B、要消去x，可以将①×3＋②×（－5） C、要消去y，可以将①×5＋②×3 D、要消去x，可以将①×（-5）＋②×2

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12. 若（x+2）（x﹣1）=x²+mx+n，则m+n=（　　）

A、1 B、-2 C、-1 D、2

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13. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 20 x + 30 y = 110 \\ 10 x + 5 y = 85 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 20 x + 10 y = 110 \\ 30 x + 5 y = 85 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 20 x + 5 y = 110 \\ 30 x + 10 y = 85 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 20 y = 110 \\ 10 x + 30 y = 85 \end{matrix}$

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14. 若 $a + b = 5$ ， $a b = - 6$ ．则 $a^{2} + b^{2}$ 的值等于（）

A、30 B、33 C、36 D、37

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二、填空题

15. 计算：a•3a= ．

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16. 中国的领水面积约为 $370000 k m^{2}$ ，其中南海的领水面积约占我国领水面积的 $\frac{1}{2}$ ，用科学记数法表示中国南海的领水面积是.

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17. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．

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18. 根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为.

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19. 三个连续奇数，中间一个是n，则它们的积是．

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20. 已知 $a + b = - 5$ ， $a b = 4$ ，化简 $(a - 2) (b - 2)$ 的结果是．

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三、解答题

21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 8 \\ 3 x + 4 y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 5 x - 3 (x + y) = 1 \end{array}$

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22. 计算：

(1)、 $4 x^{2} y^{2} (x^{2} - y^{2}) + {(- 2 x y^{2})}^{2}$

(2)、利用乘法公式进行简便计算： $2018 \times 2020 - 201 9^{2}$

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23. 化简： $(3 x + 2) (3 x - 2) - 5 x (x - 1) - {(2 x - 1)}^{2}$

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24. 完成下面的说理过程：如图，在四边形 $A B C D$ 中，E、F分别是 $C D 、 A B$ ，延长线上的点，连接 $E F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点G、H．已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A = ∠ C$ ，对 $A D / / B C$ 和 $A B / / C D$ 说明理由．
理由：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∠ 1 = ∠ A G H$ （   ），
∴ $∠ 2 = ∠ A G H$ （等量代换）．
∴ $A D / / B C$ （    ）．
∵ $∠ A D E = ∠ C$ （   ）．
∵ $∠ A = ∠ C$ （已知），
∴． $∠ A D E = ∠ A$ （   ）．
∴ $A B / / C D$ （   ）．

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25.
在长为12m，宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．

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26. 某蔬菜经营户用120元钱批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：
品名
西兰花
胡萝卜
批发价（元/kg）
2.8
1.6
零售价（元/kg）
3.8
2.5
如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜，那么可获得利润多少元？

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品名	西兰花	胡萝卜
批发价（元/kg）	2.8	1.6
零售价（元/kg）	3.8	2.5