河北省承德市兴隆县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是一对（）

A、同位角 B、对顶角 C、内错角 D、同旁内角

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2. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ 2 x - y = 3 \end{array}$ 的解是 $($ $)$

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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3. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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4. 如图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）
⑴①⇒②是旋转
⑵①⇒③是平移
⑶①⇒④是平移
⑷②⇒③是旋转．

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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5. 解方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = 7 ② \end{matrix}$ ，错误的解法是（）

A、先将①变形为 $x = 5 + 3 y$ ，再代入② B、先将①变形为 $x = 5 - 3 y$ ，再代入② C、将 $② - ①$ ，消去 $y$ D、将 $① \times 2 - ②$ ，消去 $x$

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6. 下列四个命题中，真命题是（）

A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、如果 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ C、一个角的余角一定小于这个角 D、如果 $∠ 1$ 和 $∠ 3$ 互余， $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 互余，那么 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互余．

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7. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、两直线平行，同位角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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8. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = \end{array}$ ，则被遮盖住的两个数分别为（）

A、5，1 B、1，3 C、2，3 D、2，4

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9. 如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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10. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ， \\ x + y + z = 2 ， \\ z = 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \\ z = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \\ z = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \\ z = 2 \end{array}$

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11.
如图，下列判断中错误的是（　　）

A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180° C、由∠1=∠2得到AD∥BC D、由AD∥BC得到∠3=∠4

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12. 一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（）

A、20 B、15 C、12 D、10

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13. 如图，直线a、b被直线c、d所截，若 $∠ 1 = 10 0^{∘}$ ， $∠ 2 = 8 0^{∘}$ ， $∠ 3 = 9 5^{∘}$ ，则 $∠ 4$ 的度数是 $($ $)$

A、 $8 0^{∘}$ B、 $8 5^{∘}$ C、 $9 5^{∘}$ D、 $10 0^{∘}$

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14. 小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）

A、19 B、18 C、16 D、15

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15. 如图，在填有数字的3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则x，y的值是（）

A、x＝1，y＝－1 B、x＝－1，y＝1 C、x＝2，y＝－1 D、x＝－2，y＝1

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16. 如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2和∠3之间的关系为（）

A、∠2+∠1﹣∠3=180° B、∠3+∠1=∠2 C、∠3+∠2+∠1=360° D、∠3+∠2﹣2∠1=180°

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二、填空题

17. 已知方程x－2y＝4，用关于y的代数式表示x，则x＝．

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18. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $2 x + y = 0$ 的一个解，则6a+3a-2= ．

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19. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即 $4 + 3 = 7$ ；则

(1)、用含x的式子表示 $m =$ ；

(2)、当 $y = - 2$ 时，n的值为．

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三、解答题

20. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 ， \\ 3 x - 8 y = 13 ； \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 \\ 3 x - 2 y = 10 \end{array}$

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21. 看图填空：
已知，如图， $B C E 、 A F E$ 是直线， $A B ∥ C D ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4$ ． $A D$ 与 $B E$ 平行吗？为什么？
解： $A D ∥ B E$ ，理由如下：
∵ $A B ∥ C D$ （已知）
∴ $∠ 4 =$   ▲   ，（       ）
∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知）
∴ $∠ 3 =$   ▲  （       ）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$ （         ）
即  ▲  =  ▲
∴ $∠ 3 =$   ▲  （     ）
∴ $A D ∥ B E$ （        ）

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22. 为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品，1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

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23. 如图，点P是∠AOB的边OA上的一点，作∠AOB的平分线ON；

(1)、过点P画OB的平行线交ON于点M；

(2)、过点M画OB的垂线，垂足为H；

(3)、度量线段PO、PM与MH的长度，会发现：线段PO与PM的大小关系是；线段MH与PM的大小关系是．

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24. 如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．

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25. 某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数（千克）
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克，已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克?

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26. 在三角形 $A B C$ 中，点D在线段 $A B$ 上， $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E，点F在射线 $B C$ 上，作直线 $E F$ ，过点D作直线 $D H ∥ A C$ 交直线 $E F$ 于点H．

(1)、在如图1所示的情况下，说明： $∠ H D E = ∠ C$ ；

(2)、若三角形 $A B C$ 不变，D，E两点的位置也不变，点F在射线 $B C$ 上运动．
①如图1，当点H在三角形 $A B C$ 内部时，说明 $∠ D H F$ 与 $∠ F E C$ 的数量关系；
②如图2-1和图2-2中的点F，会使点H在三角形 $A B C$ 外部，请你画图探究 $∠ D H F$ 与 $∠ F E C$ 的数量关系，直接写出结论；

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购买香蕉数（千克）	不超过20千克	20千克以上但不超过40千克	40千克以上
每千克的价格	6元	5元	4元