河北省沧州市东光县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列四个实数中，是无理数的是（）

A、-2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、4

查看试题解析
2. 点 $(3 ， - 6)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 下列实数中，最小的是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、1 C、0 D、 $- 1$

查看试题解析
4. 下面四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. $\sqrt{81}$ 的平方根是（）

A、±3 B、3 C、±9 D、9

查看试题解析
6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、 $- \sqrt[3]{27} = 3$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

查看试题解析
7. 如图，在坐标系中用手盖住一点P，若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则P点的坐标是（）

A、 $(2 ， 6)$ B、 $(- 2 ， - 6)$ C、 $(6 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 6)$

查看试题解析
8. 对于命题“若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ ”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 1$ B、 $a = - 2$ ， $b = 1$ C、 $a = 2$ ， $b = - 1$ D、 $a = 1$ ， $b = - 2$

查看试题解析
9. 如图，三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移到三角形 $D E F$ 的位置，若 $C F = 3 c m$ ，则平移的距离为（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

查看试题解析
10. 如图，直线 $a$ 与 $b$ 相交， $∠ 1 + ∠ 2 = 240 °$ ， $∠ 3 =$ （）

A、40° B、50° C、60° D、70°

查看试题解析
11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（3，﹣3），则线段AB的位置特征为（　　）

A、与x轴平行 B、与y轴平行 C、在第一、三象限的角平分线上 D、在第二、四象限的角平分线上

查看试题解析
12. 已知点 $A (1 ， - 3)$ ，点 $B (2 ， - 1)$ ，将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ ．若点 $A_{1} (a ， 1)$ ，点 $B_{1} (3 ， - b)$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、1 D、5

查看试题解析
13. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）

A、Z（2，0） B、Z（2，﹣1） C、Z（2，1） D、Z（﹣1，2）

查看试题解析
14. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、60°

查看试题解析
15. 如图，在数轴上点 $B$ 表示的数为1，在点 $B$ 的右侧作一个边长为1的正方形 $B A C D$ ，对角线 $B C$ 的长度为 $\sqrt{2}$ ，将对角线 $B C$ 绕点 $B$ 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点 $M$ 处，则点 $M$ 表示的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $1 - \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

查看试题解析
16. 如图，已知 $A_{1} (1 ， 0)$ ， $A_{2} (1 ， 1)$ ， $A_{3} (- 1 ， 1)$ ， $A_{4} (- 1 ， - 1)$ ， $A_{5} (2 ， - 1)$ ， …，则点 $A_{2021}$ 的坐标为（）

A、 $(- 506 ， 505)$ B、 $(506 ， 505)$ C、 $(- 506 ， - 505)$ D、 $(506 ， - 505)$

查看试题解析

二、填空题

17. 25的算数平方根是， $\sqrt[3]{- 27}$ 的相反数为．

查看试题解析
18. 若点 $M (a + 3 ， a - 1)$ 在平面直角坐标系的 $y$ 轴上，则a= ．若点 $P (m ， n)$ 的坐标满足 $m + n = m n$ ，则称点 $P$ 为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标．

查看试题解析
19. 如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台 $A B$ ，延展臂 $B C$ （ $B$ 在 $C$ 的左侧），伸展主臂 $C D$ ，支撑臂 $E F$ 构成，在操作过程中，救援台 $A B$ ，车身 $G H$ 及地面 $M N$ 三者始终保持平行．当 $∠ E F H = 65 °$ ， $B C ∥ E F$ 时， $∠ A B C =$ 度；如图3，为了参与一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂 $B C$ 与支撑臂 $E F$ 所在直线互相垂直，且 $∠ E F H = 68 °$ ，则这时 $∠ A B C =$ 度

查看试题解析

三、解答题

20. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．

(1)、求这个正数m；

(2)、求关于 $x$ 的方程 $a x^{3} - 64 = 0$ 的解．

查看试题解析
21. 如图，三角形 $A B C$ 的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为1．

(1)、画出三角形 $A B C$ 先向上平移2格，再向右平移3格后所得到的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、画出以点 $A$ 为坐标原点建立的平面直角坐标系，并写出点 $B$ 和点 $A^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积

查看试题解析
22. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系．

(1)、如图1， $A B ∥ E F$ ， $B C ∥ E D$ ， ∠1与∠2的关系是；
证明：

(2)、如图2， $A B ∥ E F$ ， $B C ∥ D E$ ，则∠1与∠2的关系是；
证明：

(3)、经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是．

查看试题解析
23. 阅读下面的两则材料，解答问题
材料1：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，而 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，于是可用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分
材料2：因为 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以式子① $1 + 1 < \sqrt{2} + 1 < 2 + 1$ 和式子② $1 + 5 < \sqrt{2} + 5 < 2 + 5$ 均成立．
请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{31}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $5 + \sqrt{5}$ 的小数部分为 $a$ ， $5 - \sqrt{5}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $a + b$ 的值．

查看试题解析
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $| a + 2 | + \sqrt{4 - b} = 0$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值及 $S_{△ A B C}$ ；

(2)、若点 $M$ 在 $x$ 轴上，且 $S_{△ A C M} = \frac{1}{4} S_{△ A B C}$ ，试求点 $M$ 的坐标．

查看试题解析
25. 如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线

(1)、AB与DE平行吗？请说明理由；

(2)、试说明∠ABC=∠C；

(3)、试说明BD是∠ABC的平分线．

查看试题解析
26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，若点 $Q$ 的坐标为 $(a x + y ， x + a y)$ ，则称点 $Q$ 是点 $P$ 的“ $a$ 阶派生点”（其中 $a$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）．例如：点 $P (1 ， 4)$ 的“2阶派生点”为点 $Q (2 \times 1 + 4 ， 1 + 2 \times 4)$ ，即点 $Q$ 的坐标为 $(6 ， 9)$ ．

(1)、若点 $P$ 的坐标为 $(- 1 ， 5)$ ，求它的“3阶派生点”的坐标；

(2)、若点 $P (c + 1 ， 2 c - 1)$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 的“ $- 3$ 阶派生点” $P_{2}$ 位于坐标轴上，求点 $P_{2}$ 的坐标．

查看试题解析