河北省保定市曲阳县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列命题中是假命题的是（）

A、对顶角相等 B、同旁内角互补 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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2. 计算 ${(a^{2})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{6}$ C、 $a^{8}$ D、 $a^{4}$

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3. 如果 $(a - 2) x + (b + 1) y = 11$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程，那么（）

A、 $a \neq 2$ B、 $b \neq - 1$ C、 $a \neq 2$ 且 $b \neq - 1$ D、 $a \neq 2$ 或 $b \neq - 1$

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4. 下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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5. 在方程 $2 (x + y) - 3 (y - x) = 3$ 中，用含 $x$ 的式子表示 $y ，$ 则（）

A、 $y = 5 x - 3$ B、 $y = - x - 3$ C、 $y = \frac{3 x - 2}{2}$ D、 $y = - 5 x - 3$

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6. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段（）的长度

A、CD B、AD C、BD D、BC

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7. 对于方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 7 y = - 17 ① \\ 4 x + 4 y = 15 ② \end{array}$ ，用加减法消去x得到的方程是（）

A、 $- 3 y = - 2$ B、 $- 3 y = - 32$ C、 $- 11 y = - 32$ D、 $- 12 y = - 2$

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8. 如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠BAD＝∠BCD C、∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D、∠BAD＋∠ABC＝180°

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9. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ B、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ C、 ${(- x^{3})}^{2} = - x^{6}$ D、 ${(- x^{2} y^{3})}^{2} = + x^{4} y^{6}$

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10. 如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）

A、（a+b）²=a²+2ab+b² B、（a-b）²=a²-2ab+b² C、（a+b）²=（a+b）²-4ab D、（a+b）（a-b）=a²-b²

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二、填空题

11. 用科学记数法表示10300000记作．

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12. 如图，直线c与直线a，b都相交，若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 55 °$ ，则∠2的度数为.

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13. 解三元一次方程组的基本思想是．

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14. 可以用来说明“若 $a^{2} = b^{2}$ ，则a=b．”是假命题的反例．

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15. 关于x，y的二元一次方程2x＋3y＝12的非负整数解有组.

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16. 如图，点O在直线AB上， $O C ⊥ O D$ ，若 $∠ A O C = 120 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为．

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17. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每个小长方形的长为x cm，宽为y cm．根据题意可列方程组：

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18. 已知x²-y²=-5，则代数式（x+y）³•（x-y）³的值为.

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19. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = k \\ x + 2 y = - 1 \end{matrix}$ 的解互为相反数，则k的值是．

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20. 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的是（填序号）．
① $A C ∥ D F$ ；② $H E = 5$ ；③ $C F = 5$ ；④阴影部分面积为 $\frac{55}{2}$ ．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $- 1^{2006} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、 ${(2 a b^{2})}^{3} - (9 a b^{2}) \cdot {(- a b^{2})}^{2}$ ；

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22. 已知x²﹣3x=1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）²﹣4的值．

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23. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = 4 ② \end{array}$ ．

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24. 如图，在下面横线上填出推理的依据：
解： $∠ C$ 与 $∠ A E D$ 相等，理由如下：
∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），
$∠ 1 + ∠ D F E = 180 °$ （     ），
∴ $∠ 2 =$   ▲  （    ），
∴ $A B ∥ E F$ （      ），
∴ $∠ 3 = ∠ A D E$ （      ）.
又 $∠ B = ∠ 3$ （已知），
∴ $∠ B = ∠ A D E$ ，
∴ $D E ∥ B C$ （        ），
∴ $∠ C = ∠ A E D$ （    ）．

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25. 在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

(1)、求掷中A区、B区一次各得多少分？

(2)、依此方法计算小明的得分为多少分？

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26. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，

(1)、 $∠ x = 60 °$ ， $∠ y = 150 °$ ，求 $∠ z$ 得度数．

(2)、猜想 $∠ x$ 、 $∠ y$ 、 $∠ z$ 三者之间的关系并加说明．

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