北京市朝阳区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列是一元一次方程的是（）

A、 $x - 1 = 0$ B、 $2 x + y = 5$ C、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ D、 $x y = 7$

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2. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的方程 $x - a y = 3$ 的一个解，则a的值为（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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3. 下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 5 = b - 5$ B、若 $a = b$ ，则 $2 a = 3 b$ C、若 $a + b = 2 b$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b + 2$ ，则 $2 a = 2 b + 2$

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4. 某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 14 \\ x + 4 y = 12 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值是（）

A、1 B、2 C、4 D、5

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6. 由方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 2 y = m + 3 \\ x + 2 y = 2 m + 4 \end{matrix}$ 可得x与y的关系式是（）

A、3x＝7+3m B、5x﹣2y＝10 C、﹣3x+6y＝2 D、3x﹣6y＝2

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7. 若关于x的不等式 $x \geq m - 1$ 的解集如图所示，则m的值是（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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8. 如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值为68，那么a的值为（）

A、13 B、18 C、20 D、22

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二、填空题

9. 如果 $x = 4$ 是关于x的方程 $2 x - 3 a = 2$ 的解，那么a ＝．

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10. 如果把方程x﹣2y＋3＝0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝．

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11. 不等式 $x + 2 > 0$ 的最小整数解为 $x =$ ．

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12. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = a \\ 2 x - y = 16 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = b \end{array}$ ，则ab= ．

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13. 关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 2 + a \\ 3 x + y = - 4 a \end{array}$ 的解满足 $x + y < - 2$ ，则 $a$ 的范围为．

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14. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 > x \\ x - a < 7 \end{array}$ 有且只有三个整数解，则a的取值范围是．

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三、解答题

15. 解方程组： ${\begin{cases} x + y = 7 \\ 3 x + y = 17 \end{cases}$ ；

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16. 解不等式： $\frac{3 x - 2}{4} - 1 \leq \frac{5 x - 7}{6}$ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 \leq 0 \\ \frac{3 x}{2} > x - 1 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 若方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 1 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ 和方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 5 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ 有相同的解，求a和b的值．

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19. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 $2022$ 年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量 $/$ 件
销售额 $/$ 元
冰墩墩
雪容融
第 $1$ 个月
$100$
$40$
$14800$
第 $2$ 个月
$160$
$60$
$23380$
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．

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20. 若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与 $\frac{x - 4}{3} - 2 = \frac{a - 1}{2}$ 的解相同，求字母a的值，并写出方程的解．

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21. 定义一种新运算“※”，其规则为 $x ※ y = x y - x + y$ ．例如 $6 ※ 5 = 6 \times 5 - 6 + 5 = 29$ ．再如： $(2 a) ※ 3 = (2 a) \times 3 - 2 a + 3 = 4 a + 3$ ．

(1)、计算 $5 ※ 6$ 值为．

(2)、若 $(2 m) ※ 3 = 2 ※ m$ ，求m的值．

(3)、有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即 $a + b = b + a ， a b = b a$ ， “※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．

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22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容．
8．已知关于x方程 $3 k - 5 x = - 9$ 的解是非负数，求k的取值范围．
写出这道题完整的解题过程．
【拓展】若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = m \\ 3 x + 5 y = m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x - y \geq 5$ ，求m的最小整数值．

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23. 长春市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有A型和B型．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

(1)、分别求购买一台A型和B型设备的钱数．

(2)、若污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，请你为该污水处理厂设计购买方案，并说明理由．

(3)、若A型设备每月处理污水220吨，B型设备每月处理污水180吨，按照（2）中的购买方案，直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数．

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24. 如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．

(1)、AB的长为；

(2)、当点P与点Q相遇时，求t的值．

(3)、当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．

(4)、若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．

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月份	销售量 $/$ 件		销售额 $/$ 元
月份	冰墩墩	雪容融	销售额 $/$ 元
第 $1$ 个月	$100$	$40$	$14800$
第 $2$ 个月	$160$	$60$	$23380$