初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 18.2.3 正方形）

试卷更新日期：2023-02-22 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列命题中，错误的是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、有一组邻边相等的矩形是正方形

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2. 如图，已知矩形ABCD中，添加下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（）

A、AC=BD B、AB⊥BC C、AD=BC D、AC⊥BD

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3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $A$ 的坐标为（0，2），点 $B$ 的坐标为（4，0），则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 3)$ B、 $(8 ， 3)$ C、 $(6 ， 4)$ D、 $(8 ， 4)$

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4. 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3．把它们按图2，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2的中间空白部分，即四边形ABCD的面积为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、9 C、 $9 - 4 \sqrt{2}$ D、以上都不对

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5. 已知四边形 $A B C D$ 是矩形，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A、 $∠ D = 90$ B、 $B C = C D$ C、 $A D = B C$ D、 $A B = C D$

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6. 如图，延长正方形 $A B C D$ 边 $B A$ 至点E，使 $A E = B D$ ，则 $∠ E$ 为（）

A、22.5° B、25° C、30° D、45°

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7. 如图，三个边长相同的正方形重叠在一起， $O_{1}$ 、 $O_{2}$ 是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（）

A、2 B、4 C、8 D、 $2 \sqrt{2}$

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8. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= $\sqrt{10}$ ，则点B到直线AE的距离是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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9. 如图，在正方形ABCD外侧作等边 $△ A D E$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为（）

A、15° B、22.5° C、20° D、10°

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $A C$ ， $B D$ 是对角线，将 $△ D C B$ 绕点 $D$ 顺时针旋转45°得到 $△ D G H$ ， $H G$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $F G$ ，则下列结论：①四边形 $A E G F$ 是菱形；② $△ A E D ≌ △ G E D$ ；③ $∠ D F G = 112.5 °$ ；④ $B C + F G = 1.5$ ．其中结论正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题(每题3分，共24分）

11. 已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且 $P B = P D = 2 \sqrt{5}$ ，那么AP的长为．

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12. 如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为.

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 内作等边 $△ A D E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为 $°$ ．

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14. 如图，直线L经过正方形 $A B C D$ 的顶点A，分别过点B、D作 $D E ⊥ l$ 于点E， $B F ⊥ l$ 于点F，若 $D E = 4$ ， $B F = 5$ ，则 $E F$ 的长为．

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15. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且 $B E = B C$ ，则 $∠ D C E$ 的值为.

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16. 已知矩形ABCD，请添加一个条件：，使得矩形ABCD成为正方形．

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17. 如图，Rt△ABC中，四边形DBFE、GFIH都是正方形，已知AD＝1cm，DB＝3cm，则图中阴影部分面积为cm².

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18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且 $A M = 1$ ， N是BD上一动点，则 $A N + M N$ 的最小值为．

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三、解答题（共8题，共66分）

19. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ 有公共点A，点B在线段 $D G$ 上．判断 $D G$ 与 $B E$ 的位置关系，并说明理由；

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20. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，且AF=BE，CE，BF相交于点G，请判断线段CE与BF的关系，并说明理由．

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21. 已知：如图，在Rt $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ} ， CD$ 平分 $∠ ACB$ 交 $AB$ 于点 $D ， DE ⊥ BC ， DF ⊥ AC$ ，垂足分别为 $E 、 F$ ，求证：四边形 $CFDE$ 是正方形.

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22. 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB.
求证：四边形BEDF是正方形.

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 在 $A C$ 上，且 $A F = C E$ .判断四边形 $E B F D$ 的形状，并说明理由.

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24. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．

(1)、求证： $∠ A E B = ∠ C E B$ ．

(2)、若 $∠ A E C = 2 α$ ， $∠ A F D = β$ ，求证： $α + β = 135 °$ ．

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25. 如图，正方形 $A B C D$ 的周长是40．点P是正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上一动点，过P点分别作 $A B$ 、 $B C$ 的垂线，垂足分别为E，F．

(1)、求证：四边形 $P E B F$ 是矩形．

(2)、请你猜想 $E F$ 与 $D P$ 的数量关系，并给出证明．

(3)、在P点运动过程中， $E F$ 的长也随之变化，求 $E F$ 的最小值．

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26. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作 $A F ⊥ B E$ 交BC于点F．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ B C E$ ；

(2)、如图2，取BE的中点M，过点M作 $G H ⊥ B E$ ，交AD于点G，交BC于点H．
①求证： $B E = G H$ ；
②连接CM，若 $C M = 3$ ，求GH的长；

(3)、如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作 $C G ⊥ B E$ 交AD于点G，连接EG、MG，若 $C M = 4$ ，则四边形 $G M C E$ 的面积为．（直接写出结果）

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