2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷10.2分式的基本性质

试卷更新日期：2023-02-21 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列分式中，x，y均不为0，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（　　）

A、 $\frac{x + 1}{y + 1}$ B、 $\frac{x + y}{x y}$ C、 $\frac{3 x - 2 y}{2 x + 3 y}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$

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2. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{a + c}{b + c} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a - c}{b - c} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a c}{b c} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$

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3. 分式 $\frac{1}{2 x - 2}$ 与 $\frac{1}{1 - x}$ 的最简公分母是（）

A、 $x - 1$ B、 $x^{2} - 1$ C、 $2 (x - 1)$ D、 $2 {(x - 1)}^{2}$

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4. 分式 $\frac{4 y + 3 x}{4 a}$ ， $\frac{x^{2} - 1}{x^{4} - 1}$ ， $\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x + y}$ ， $\frac{a^{2} + 2 a b}{a b - 2 b^{2}}$ 中，最简分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 对分式 $\frac{1}{a - b} ， \frac{1}{a + b} ， \frac{1}{a^{2} - b^{2}}$ 通分后， $\frac{1}{a + b}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + b}{a^{2} - b^{2}}$ B、 $\frac{a - b}{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}$ D、 $\frac{(a + b) (a - b)}{{(a^{2} - b^{2})}^{2}}$

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6. 下列各式中，不能约分的分式是（）

A、 $\frac{2 a}{4 a^{2} b}$ B、 $\frac{a}{a^{2} - 3 a}$ C、 $\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}}$ D、 $\frac{a^{2} - a b}{a^{2} - b^{2}}$

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7. 不改变分式的值，把分式 $\frac{3 a + 0.5 b}{0.2 a - b}$ 的分子、分母中各项的系数都化为整数，下列选项中正确的是（）

A、 $\frac{3 a + 5 b}{2 a - b}$ B、 $\frac{30 a + 5 b}{2 a - b}$ C、 $\frac{3 a + 5 b}{2 a - 10 b}$ D、 $\frac{30 a + 5 b}{2 a - 10 b}$

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8. 下列说法正确的是（）

A、代数式 $\frac{y}{π}$ 是分式 B、分式 $\frac{x y}{2 x - 3 y}$ 中x，y都扩大2倍，分式的值不变 C、分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则x的值为-2 D、分式 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ 是最简分式

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二、填空题（每空3分，共27分）

9. 分式 $\frac{1}{x^{2} - 4} ， \frac{x - 1}{x} ， \frac{1}{x + 2}$ 的最简公分母是 .

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10. 从下列几个均不为零的式子 $x^{2} - 4 ， x^{2} - 2 x ， x^{2} - 4 x$ $+ 4 ， x^{2} + 2 x ， x^{2} + 4 x + 4$ 中任选两个都可以组成分式，请选择一个不是最简分式的分式进行化简：

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11. $\frac{a - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ 与 $\frac{5}{1 - a^{2}}$ 通分后的结果是．

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12. 若 $\frac{2 x}{2 x + 3}$ 表示一个整数，则整数x可取的个数有个．

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13. 已知整数x使分式 $\frac{2 x^{2} + 5 x - 20}{x - 3}$ 的值为整数，则满足条件的整数x＝．

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14. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ ，则分式 $\frac{2 a + b}{5 a - 2 b}$ 的值为.

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15. 若 $4 x = 3 y$ ，则 $\frac{2 x - y}{x} =$ ，若将x，y的值都缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{2 x - y^{'}}{x}$ 的值为.

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16. 不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“﹣”号： $- \frac{- x}{2 y}$ ＝．

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三、解答题（共8题，共69分）

17. 直接写出下列各组分式的最简公分母：

(1)、 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2 x}$ ， $\frac{1}{3 x}$ ；

(2)、 $\frac{c}{a b}$ ， $\frac{a}{b c}$ ， $\frac{b}{a c}$ ；

(3)、 $\frac{1}{2 x^{3} y} ， \frac{4}{3 x z^{2}} ， \frac{5}{4 x z}$ ；

(4)、 $\frac{x}{1 - a} ， \frac{y}{{(a - 1)}^{2}} ， \frac{z}{{(1 - a)}^{3}}$ ．

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18. 综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式?如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.

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19. 将下列分式化为最简分式.

(1)、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(y - x)}^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{2 a b (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$ ；

(3)、 $\frac{- {(2 - x)}^{2}}{- (y - 2) (x - 2)}$ ；

(4)、 $\frac{m - 2 n}{m^{2} - 4 m n + 4 n^{2}}$ ；

(5)、 $\frac{6 x^{2} - 12 x y + 6 y^{2}}{3 x - 3 y}$ ；

(6)、 $\frac{2 x - y}{y^{2} - 4 x^{2}}$ .

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20. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.

(1)、 $- \frac{- 2 a + 7}{4 - 5 a} =$

(2)、 $\frac{4 x - 4 - x^{2}}{5 - 3 x} =$

(3)、 $\frac{- 3 + m}{8 m - m^{2} - 16} =$

(4)、 $\frac{2 - 3 x^{2} + x}{- 5 x^{3} + 2 x - 3} =$

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21. $x$ 为何值时，分式 $\frac{3 - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为正数？

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22. 从三个代数式：① $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ， ② $3 a - 3 b$ ， ③ $a^{2} - b^{2}$ 中任选两个分别作为分式的分子和分母：

(1)、一共能得到多少个不同的分式？写出它们．

(2)、上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．

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23. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{2}$ ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如： $\frac{x + 1}{x - 2}$ ， $\frac{x^{2}}{x + 2} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ 像这样的分式是假分式；像 $\frac{1}{x - 2}$ ， $\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{(x - 2) + 3}{x - 2} = 1 + \frac{3}{x - 2}$ ； $\frac{x^{2}}{x + 2} = \frac{(x + 2) (x - 2) + 4}{x + 2} = x - 2 + \frac{4}{x + 2}$ ，解决下列问题：

(1)、将分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 化为整式与真分式的和的形式为：（直接写出结果即可）

(2)、如果分式 $\frac{x^{2} + 2 x}{x + 3}$ 的值为整数，求 $x$ 的整数值

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24. 材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如： $\frac{10}{7} = 1 + \frac{3}{7} = 1 \frac{3}{7}$ .
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如： $\frac{a + 1}{a} = 1 + \frac{1}{a}$ .
$\frac{a + 2}{a - 1} = \frac{(a - 1) + 3}{a - 1} = 1 + \frac{3}{a - 1}$ .
材料二：为了研究字母a和 $\frac{1}{a}$ 分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$\frac{1}{a}$
…
$- \frac{1}{4}$
$- \frac{1}{3}$
$- \frac{1}{2}$
$- 1$
无意义
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
…
请根据上述材料完成下列问题：

(1)、把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： $\frac{a + 2}{a} =$ ； $\frac{a + 1}{a - 2} =$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时.随着a的增大，分式 $\frac{a + 2}{a}$ 的值（填“增大”或“减小”）；

(3)、当 $a > - 2$ 时，随着a的增大，分式 $\frac{2 a + 5}{a + 2}$ 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.

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a	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$\frac{1}{a}$	…	$- \frac{1}{4}$	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- 1$	无意义	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	…