2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷9.5三角形的中位线

试卷更新日期：2023-02-21 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 如图，D、E、F是△ABC各边的中点，若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，点E为BC的中点，则OE的长为（）

A、2.5 B、3 C、5 D、6

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3. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）

A、一定是矩形 B、一定是菱形 C、对角线一定互相垂直 D、对角线一定相等

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4. 如图，A、B两地被池塘隔开，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此推算出AB长.若步测DE的长为50m，则A、B间的距离是（）

A、25m B、50m C、75m D、100m

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5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E ， F ， G ， H$ 分别是 $A B ， B D ， C D ， A C$ 的中点，要使四边形 $E F G H$ 是矩形，则四边形 $A B C D$ 只需要满足一个条件是（）

A、 $A D = B C$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A D ⊥ B C$

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6. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3， $A D = \sqrt{7}$ ，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\sqrt{7}$

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7. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $C D$ 的中点， $A D = B C$ ， $∠ P E F = 30^{\circ}$ ，则 $∠ P F E$ 的度数是（　　）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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8. 如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（）

A、15米 B、20米 C、25米 D、30米

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. 如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且AE＝2ED，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知MN＝3，则AE的长是.

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10.
如图， $E$ ， $F$ 分别为矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ ， $B C$ 的中点，连接 $A C$ ， $A E$ ， $E F$ .已知 $A E ⊥ E F$ ， $A C = 6$ ，则 $A B$ 的长为.

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11. $Δ A B C$ 中， $M 、 N$ 分别为 $A B 、 A C$ 的中点，若 $M N = 3 ，$ 则 $B C =$

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，点F是BC的中点，则EF＝cm.

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13. 如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=20m，则A，B间的距离为m.

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = A B$ ， $E$ 是 $A B$ 边的中点， $G$ 、 $F$ 为 $B C$ 上的点，连接 $O G$ 和 $E F$ ，若 $A B = 25$ ， $B C = 14$ ， $G F = 7$ ，则图中阴影部分的面积为.

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15. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $N$ 在 $B C$ 边上，点 $M$ 为 $A B$ 边上的动点，点 $D$ 、 $E$ 分别为 $C N$ ， $M N$ 的中点，则 $D E$ 的最小值是.

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16. 如图，已知点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上，以 $E$ 为边向正方形 $A B C D$ 外部作正方形 $B E F G$ ，连接 $D F$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $D C$ 、 $D F$ 的中点，连接 $M N$ .若 $A B = 7$ ， $B E = 5$ ，则 $M N =$ .

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三、解答题（共10题，共72分）

17. 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE.求证：四边形EFGH是矩形.

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE、BF交于点M，连接CF、DE交于点N，连接MN.试探讨MN与AD的大小关系和位置关系，并加以证明.

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19. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点且AB=CD，则EF与GH有怎样的关系？请说明你的理由.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， $A C = 20$ ， $B C = 18$ ，求四边形DECF的周长．

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21. 如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．

(1)、求证：BC＝DF；

(2)、连接CD、AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，请说明理由．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上， $∠ A F B = 90 ° ， F G ∥ A B$ 交BC于点G．

(1)、证明：四边形EFGB是菱形；

(2)、若 $A F = 5 ， B F = 12 ， B C = 19$ ，求DF的长度．

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23. 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．

(1)、若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；

(2)、求证：四边形AFHD为平行四边形．

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24. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 、 $B D$ 、 $A C$ 的中点.

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(2)、如图2，延长 $B A$ 、 $C D$ 相交于点 $P$ ，连接 $P G$ 、 $P H$ 、 $G H$ ，若 $S_{△ P G H} = 1$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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25. 如图，已知四边形ABCD是正方形.

(1)、如图1，若E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点O.现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AO＝FO；③AF＝EG.从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题，完成下列填空并证明：你选择的条件是，结论是.（只要填写序号）.

(2)、如图2，点E、F分别在AD、AB上，BE⊥CF，垂足为点O，连接EF、EC，M、N分别是BF、CE的中点，MN分别交BE、CF于点G、H，求证：OG＝OH；

(3)、如图3，AB＝3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，O为AE的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若MN＝AE，请直接写出AM的长.

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26. 我们知道，平行四边形的对边平行且相等.利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助.

(1)、重温定理，识别图形
如图①，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且DE= $\frac{1}{2}$ DF，又可证图中的四边形为平行四边形，可得BC与DF的关系是，于是推导出了“DE $//$ BC，DE＝ $\frac{1}{2}$ BC”.

(2)、寻找图形，完成证明
如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角形，∠EBH＝90°，连接CF、CH.求证CF＝ $\sqrt{2}$ BE.

(3)、构造图形，解决问题
如图③，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠ABC＝∠AEF＝120°，连接BE、CF.直接写出CF与BE的数量关系.

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