2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷9.3平行四边形

试卷更新日期：2023-02-21 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（）

A、8和16 B、10和14 C、18和10 D、10和24

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）

A、6 B、8 C、10 D、13

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3. 如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S₁ ， S₂之间的大小关系（）

A、S₁＝S₂ B、S₁＞S₂ C、S₁＜S₂ D、无法确定

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4. 如图，点P为▱ABCD外一点，连接PA、PB、PC、PD，若△APB的面积为18，△APD的面积为5，则△APC的面积为（）

A、10 B、13 C、18 D、20

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5. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角相等 C、一组对边平行，一组邻角互补 D、一组对边相等，一组邻角相等

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6. 下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、∠A=∠C，∠B=∠D B、∠A＋∠B=180°，∠B＋∠C=180° C、 $A D // B C$ ，AD=BC D、 $A B // C D$ ，AD=BC

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7. 如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF＝（）

A、8 B、9 C、12 D、15

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8. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（）

A、至少有一个角是钝角或直角 B、没有一个角是锐角 C、没有一个角是钝角或直角 D、每一个角都是钝角或直角

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二、填空题（每空3分，共21分）

9. 用反证法证明某一命题的结论“ $a > b$ ”时，应假设.

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10. 平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：7，则∠C=°

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11. 如图，在平行四边形 ABCD中，AD＝7，AB＝5，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是．

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $D$ 是定点，点 $A$ 、 $C$ 是直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 上两动点， $l_{1} ∥ l_{2}$ ，且点 $D$ 到直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的距离分别是1和4，则对角线 $B D$ 长度的最小值是．

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13. 如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S_△_PBG＝2，则S_四边形_AEPH＝.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足的条件时，四边形DEBF是平行四边形．

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， A D = 9 m ， B C = 6 c m$ ，点 $P 、 Q$ 分别从点 $A 、 C$ 同时出发，点 $P$ 以 $2 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $D$ 运动，点 $Q$ 以 $1 c m / s$ 的速度由点 $C$ 向点 $B$ 运动设运动时间为 $t s$ .当 $t =$ .时， $P Q$ 为平行四边形的一边.

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三、作图题（共2题，共14分）

16. 按下列要求画 $▱ A B C D$ ，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上，

(1)、在图①中画 $▱ A B C D$ ，使它的周长是整数；

(2)、在图②中画 $▱ A B C D$ ，使它的周长不是整数（请标出必要的字母与线段长度）

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17. 题目：

(1)、下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“的四边形是平行四边形”；

(2)、请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图.

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四、解答题（共9题，共61分）

18. 证明此命题为伪命题：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．

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19. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形.

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20. 平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

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21. 平行四边形的一个判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：

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22. 如图是某区部分街道示意图，其中 $C E$ 垂直平分 $A F ， A B / / D C ， B C / / D F$ .从 $B$ 站乘车到 $E$ 站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是 $B \Rightarrow D \Rightarrow A \Leftrightarrow E$ ，且长度为5公里，路线2是 $B \Rightarrow C \Rightarrow F \Rightarrow E$ ，求路线2的长度.

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23. 已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：

(1)、△ADF≌△CBE；

(2)、EB∥DF．

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24. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于О点， $D E ⊥ A C$ 于E点， $B F ⊥ A C$ 于F.

(1)、求证：四边形DEBF为平行四边形；

(2)、若 $A B = 20$ ， $A D = 13$ ， $A C = 21$ ，求 $△ D O E$ 的面积.

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25. 定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.

(1)、在三等角四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C$ ，则 $∠ A$ 的取值范围为；

(2)、如图1，折叠平行四边形 $D E B F$ ，使得顶点 $E ， F$ 分别落在边 $B E ， B F$ 上的点 $A ， C$ 处，折痕为 $D G 、 D H$ .求证：四边形 $A B C D$ 为三等角四边形；

(3)、如图 $2$ ，在三等角四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C$ ，若 $A B = 5$ ， $A D = \sqrt{26}$ ， $D C = 7$ ，则 $B C$ 的长度为.

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