2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷9.1图形的旋转

试卷更新日期：2023-02-21 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 如图，在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移)，已拼好的图案如图3所示，现又出现一个形如“ ”的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（）.

A、顺时针旋转90°，向右平移 B、逆时针旋转90°，向右平移 C、顺时针旋转90°，向左平移 D、逆时针旋转90°，向左平移

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2. 将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，将 $△ A O B$ 绕着点O顺时针旋转，得到 $△ C O D$ （点C落在 $△ A O B$ 外），若 $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ B O C = 10 °$ ，则最小旋转角度是（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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4. 如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（）

A、H点 B、N点 C、C点 D、M点

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5. 将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕正方形的中心旋转 $18 0^{∘}$ ，所得到的图形是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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8. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转110°得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，若 $A C^{'} ∥ B B^{'}$ ，则 $∠ C A B^{'}$ 的度数为（）

A、75° B、80° C、85° D、90°

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二、填空题（每空3分，共27分）

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转 $30 °$ 后得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ，则阴影部分面积为．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转得到 $△ E D C$ ，斜边DE交AC边于点F，当点D落在AB边上时，CF的长为．

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11. 如图，将 $30 °$ 的直角三角尺 $A B C$ 绕直角顶点A逆时针旋转到 $A D E$ 的位置，使B点对应点D落在 $B C$ 边上，连接 $E B$ 、 $E C$ ，则下列结论：① $∠ D A C = ∠ D C A$ ；② $E D$ 为 $A C$ 的垂直平分线；③ $E B$ 平分 $∠ A E D$ ；④ $E D = 2 A B .$ 其中正确的是．

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12. 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了 $A^{'}$ 点，则 $∠ O A A^{'} =$ 度．

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13. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度 $α (0 ° < α < 180 °)$ 后，得到线段A'B'（点A'，B'分别是A，B的对应点），则α的大小是.

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14. 把一个图案进行旋转变换,选择不同的旋转中心、不同的,会有不同的效果.

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15. 要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，有一边长为1的正方形 $O A B C$ ，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线 $O B$ 为边作第二个正方形 $O B B_{1} C_{1}$ ，再以对角线 $O B_{1}$ 为边作第三个正方形 $O B_{1} B_{2} C_{2}$ ， …，照此规律作下去，则 $B_{2}$ 的坐标是； $B_{2022}$ 的坐标是．

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三、作图题（共3题，共24分）

17. 如图所示， $△ A B C$ 的顶点在 $8 \times 8$ 的网格中的格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转90°得到的 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转180°得到的 $△ A B_{2} C_{2}$ ．

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18. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方格中，中心点为点 $O$ ，图中有4个小正方格被涂黑成“ $L$ 形”．

(1)、用 $2 B$ 铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“ $L$ 形”关于点 $O$ 成中心对称；

(2)、用 $2 B$ 铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“ $L$ 形”所组成的新图形既是轴对称图形、又是中心对称图形（要求画出三种）．

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19. 在平面直角坐标系xOy中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (- 1 ， 0)$ .

(1)、按要求画出图形：
①将 $△ A B C$ 向右平移6个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②再将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转90°得到 $△ A_{1} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、如果将（1）中得到的 $△ A_{1} B_{2} C_{2}$ 看成是由 $△ A B C$ 经过以某一点M为旋转中心旋转一次得到的，请写出M的坐标.

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四、解答题（共7题，共45分）

20. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．

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21. 如图， $△ A B C$ 逆时针旋转一定角度后与 $△ A D E$ 重合，且点 $C$ 在 $A D$ 上.若 $∠ B = 2 1^{∘}$ ， $∠ A C B = 2 6^{∘}$ ，求出旋转角的度数，并写出旋转中心.

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22. 如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．小明是这样做的：如图，过点C画BA的平行线l，在l上取 $C E = B D$ ，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形．你能说明小明这样做的道理吗？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，将 $△ C D B$ 绕点 $C$ 逆时针旋转到 $△ C E F$ 的位置，点 $F$ 在 $A C$ 上，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $O$ .求证： $A C$ 垂直平分 $D E$ .

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24. 如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F， $∠ B F D = 97 °$ ．

(1)、求 $∠ A D C$ 的大小；

(2)、连接DE，若 $∠ B D C = 7 ° ，$ BD=3，CD=5，求AD的长．

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25. 数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边 $△ A B C$ 中有一点 $P$ ，且 $P A = 3$ ， $P B = 4$ ， $P C = 5$ ，试求 $∠ A P B$ 的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求 $∠ A P B$ 度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断．

(1)、在图中画出 $△ A P C$ 绕点 $A$ 顺时旋转60°后的 $△ A P_{1} B$ ，并判断 $△ A P_{1} P$ 的形状是；

(2)、试判断 $△ B P_{1} P$ 的形状，并说明理由；

(3)、由（1）、（2）两问可知： $∠ A P B =$ ．

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26. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

(1)、操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S₁ ， △AEC的面积为S₂ ．则S₁与S₂的数量关系是．

(2)、猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．

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