初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 18.1.2 平行四边形的判定）

试卷更新日期：2023-02-21 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、一组对角相等 D、一组对边相等

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形（）

A、 $O A = O C$ ， $A C = B D$ B、 $O B = O A$ ， $O D = O C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ D、 $∠ A B C + ∠ B A D = 180 °$ ， $∠ B C D = ∠ B A D$

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3. 在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1），为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(- 4 ， 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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4. 已知三角形的两边长分别为6 cm和8 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边上的中线是（）

A、1cm B、2cm C、12cm D、14cm

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5. 如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中错误的是（）

A、 $G F = E H$ B、四边形EGFH是平行四边形 C、 $E G = F H$ D、 $E H ⊥ B D$

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6. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的 $∠ 1 = 72 °$ ，则光线与纸板左上方所成的 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $144 °$ B、 $118 °$ C、 $72 °$ D、 $68 °$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别为 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 的中点，连接 $D F$ 、 $F E$ ，则四边形 $D B E F$ 的周长是（）

A、5 B、7 C、9 D、11

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8. 如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE $∥$ AC交AB于点E，DF $∥$ AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（）

A、不变 B、一直增大 C、先增大后减小 D、先减小后增大

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9. 如图，点G为 $△ A B C$ 的重心，连接 $C G ， A G$ 并延长分别交 $A B ， B C$ 于点E，F.连接 $E F$ ，若 $A B = 4.4 ， A C = 3.2 ， B C = 3.6$ .则 $E F$ 的长度为（）

A、1.6 B、1.8 C、2.2 D、2.4

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $C D$ 上一点，且 $C E = B C$ ， $A E = D E$ ， $A E = 4$ ， $∠ D A E = 60 °$ ，则下列结论：① $∠ A E B = 90 °$ ；②平行四边形 $A B C D$ 周长是24；③ $∠ A B E = ∠ E B C = 30 °$ ；④ $B E^{2} = 48$ ；⑤E为 $C D$ 中点．正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题(每题3分，共24分）

11. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 中， $A O = O C$ ，要使四边形 $A B C D$ 为平行四边形，需添加一个条件是：.(只需填一个你认为正确的条件即可)

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12. 如图，AD为△ABC的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，CE，则判定四边形ABEC是平行四边形的依据是.

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13. 如图所示，AO=OC，BD=16cm，则当OB=cm时，四边形ABCD是平行四边形。

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14. 如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=8，则GE=.

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15. 如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC＝6，则四边形ABCD的面积为．

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16. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E，F均在AD边上，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，如果BE＝8，CF＝6，EF＝2，那么 $▱$ ABCD的周长等于．

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17. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E、F分别是线段 $A O$ 、 $B O$ 的中点，若 $A C + B D = 26$ ， $△ O A B$ 的周长是18，则 $E F =$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 上一点， $A D = A C$ ， $A E ⊥ C D$ ，垂足为E，F是 $B C$ 的中点， $E F = 3$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题（共8题，共66分）

19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．

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20. 如图所示，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ， $D F$ ， $B F .$ 求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E = C F$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $B E$ 、 $D F$ 的中点，试判断四边形 $M F N E$ 的形状，并证明之．

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22. 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝1，求DF的长．

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23. 如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．

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24. 在▱ $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为对角线 $B D$ 上两点，连接 $A E$ 、 $C E$ 、 $A F$ 、 $C F$ ，且 $A E / / C F$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、如图2，若 $2 B E = 3 E F$ ，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是 $△ A B D$ 面积的 $\frac{3}{8}$ 的四个三角形．

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25. 已知，如图，在 $▱$ ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

(1)、求证：△AEM≌△CFN；

(2)、求证：四边形BMDN是平行四边形.

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