浙江省丽水发展协作体2022-2023学年高三上学期数学1月期末试卷
试卷更新日期:2023-02-21 类型:期末考试
一、单选题
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1. 设集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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2. 设 , 则( )A、 B、 C、 D、
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3. 已知向量 , 则( )A、 B、 C、 D、
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4. 已知一个圆锥的底面半径为1,其侧面积是底面积2倍,则圆锥的体积为( )A、 B、 C、 D、
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5. 有5本不同的书,其中语文书2,数学书3,若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( )A、 B、 C、 D、
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6. 将函数的图像向右平移个单位长度得到的图像与原图像重合,则的最小值为( )A、2 B、3 C、4 D、6
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7. 已知 , 则( )A、 B、 C、 D、
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8. 将菱形沿对角线折起,当四面体体积最大时,它的内切球和外接球表面积之比为( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
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9. 已知正方体是中点,则( )A、面 B、 C、 D、平面
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10. 已知函数定义域为 , 且为奇函数,下列说法中正确的是( )A、函数对称中心为 B、 C、 D、
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11. 抛物线 , 过焦点的直线与抛物线交于两点(点A在第一象限), , 则下列说法正确的是( )A、最小值为4 B、有可能是钝角 C、当直线的倾斜角为时,与面积之比为3 D、当直线与抛物线只有一个公共点时,
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12. 已知为自然对数的底数,设 , 则下列结论正确的是( )A、当时,既有极小值又有极大值 B、当时,只有极小值无极大值 C、当时,既有极小值又有极大值 D、当时,只有极小值无极大值
三、填空题
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13. 展开式中的常数项为.
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14. 已知圆与圆相交于两点,则.
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15. 若函数 的图像上存在两条互相垂直的切线,则实数 是.
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16. 已知是椭圆的左右焦点,若上存在不同的两点使得 , 则该椭圆离心率的取值范围为.
四、解答题
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17. 已知数列的前项和为 , 且.(1)、求;(2)、求数列前项和为.
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18. 已知锐角内角的对边分别为.若.(1)、求;(2)、若 , 求的范围.
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19. 已知矩形中, , 现将沿对角线向上翻折得到四面体 , 且.(1)、求点到平面的距离;(2)、求二面角的大小.
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20. 为了解学生玩手机游戏情况,随机抽取100名男生和100名女生,通过调查得到如下数据:100名女生中有10人会玩手机游戏,100名男生中有40人会玩手机游戏.
附: , 其中.
(1)、判断是否有99%认为性别与玩手机游戏有关联;(2)、以样本的频率作为概率的值,在全校的学生中任取3人,记其中玩手机游戏人数为 , 求的分布列、数学期望和方差.0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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21. 已知为双曲线左右顶点,焦点到渐近线的距离为 , 直线上一点与点连线与双曲线右支交于另一点 , 点与点连线与双曲线右支交于另一点D.(1)、求双曲线的标准方程;(2)、直线是否经过定点?若是,求出该定点.
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22. 已知函数.(1)、求函数在点处的切线方程;(2)、若为方程的两个不相等的实根,证明:
(i);
(ii).