山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期数学期末试卷
试卷更新日期:2023-02-21 类型:期末考试
一、单选题
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1. 已知集合 , 则( )A、 B、 C、或 D、或
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2. 若复数满足 , 则( )A、1 B、 C、 D、2
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3. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则的解析式为( )A、 B、 C、 D、
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4. 由3个2,1个0,2个3组成的六位数中,满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为( )A、3 B、6 C、9 D、24
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5. 若正四面体的表面积为 , 则其外接球的体积为( )A、 B、 C、 D、
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6. 已知非零向量 , 满足 , 且 , 则为( )A、钝角三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
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7. 已知等差数列的公差为 , 随机变量满足 , , 则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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8. 已知函数 , 关于的方程至少有三个互不相等的实数解,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
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9. 有一组样本数据 , 其样本平均数为.现加入一个新数据 , 且 , 组成新的样本数据 , 与原样本数据相比,新的样本数据可能( )A、平均数不变 B、众数不变 C、极差变小 D、第20百分位数变大
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10. 已知函数有两个极值点 , 且 , 则( )A、 B、 C、 D、的图象关于点中心对称
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11. 如图,正方体的棱长为 , 点为底面的中心,点为侧面内(不含边界)的动点,则( )A、 B、存在一点 , 使得 C、三棱锥的体积为 D、若 , 则面积的最小值为
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12. 已知椭圆上一点位于第一象限,左、右焦点分别为 , 左、右顶点分别为 , 的角平分线与轴交于点 , 与轴交于点 , 则( )A、四边形的周长为 B、直线的斜率之积为 C、 D、四边形的面积为2
三、填空题
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13. 在 中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 ,则角A的大小为 .
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14. 曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.
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15. 甲袋中有个白球、个红球,乙袋中有个白球、个红球,从两个袋中随机取一袋,再从此袋中随机取一球,则取到红球的概率为.
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16. 已知函数 , 所有满足的点中,有且只有一个在圆上,则圆的标准方程可以是.(写出一个满足条件的圆的标准方程即可)
四、解答题
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17. 某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序,这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为 , , .(1)、求批次甲芯片的次品率;(2)、该企业改进生产工艺后,生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片,并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访,对开机速度进行调查.据统计,安装批次甲的有40名,其中对开机速度满意的有30名;安装批次乙的有60名,其中对开机速度满意的有55名.试整理出列联表(单位:名),并依据小概率值的独立性检验,分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.
批次
是否满意
合计
满意
不满意
甲
乙
合计
附:
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
7.879
10.828
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18. 定义:在数列中,若存在正整数 , 使得 , 都有 , 则称数列为“型数列”.已知数列满足.(1)、证明:数列为“3型数列”;(2)、若 , 数列的通项公式为 , 求数列的前15项和.
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19. 在中,内角、、所对的边分别是、、 , .(1)、若 , 求;(2)、若 , 求的取值范围.
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20. 如图,在三棱柱中,四边形是菱形, , 平面平面.(1)、证明:;(2)、已知 , , 平面与平面的交线为.在上是否存在点 , 使直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求线段的长度;若不存在,试说明理由.
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21. 已知在平面直角坐标系中,动点到点的距离与它到直线的距离之比为2.记的轨迹为曲线.(1)、求的方程;(2)、若是曲线上一点,且点不在轴上.作于点 , 证明:曲线在点处的切线过的外心.
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22. 已知函数.(1)、若 , 求函数在上的最小值;(2)、若存在 , 使得.
(i)求的取值范围;
(ii)判断在上的零点个数,并说明理由.