陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年八年级上学期期末线上数学质量检测卷

试卷更新日期：2023-02-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 64的平方根是（）

A、 ±8 B、±4 C、±2 D、8

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2. 对假命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”举反例，正确的反例是（）

A、 $a = - 1$ ， $b = 2$ B、 $a = 2$ ， $b = - 1$ C、 $a = - 1$ ， $b = 0$ D、 $a = - 1$ ， $b = - 2$

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3. 已知 $a = \sqrt{26} - 1$ ， a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A、 $4 < a < 5$ B、 $3 < a < 4$ C、 $2 < a < 3$ D、 $5 < a < 6$

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4. 把 $y = 2 x + 1$ 的图像沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）

A、 $y = 2 x + 5$ B、 $y = 2 x + 6$ C、 $y = 2 x - 4$ D、 $y = 2 x + 4$

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5. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 - x \\ 3 x = 1 + 2 y \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$

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6. 如图， $∠ 1 = 60 °$ ，下列推理正确的是（）

①若 $∠ 2 = 60 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；②若 $∠ 5 = 60 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；③若 $∠ 3 = 120 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；④若 $∠ 4 = 120 °$ ，则 $A B ∥ C D$ .

A、①② B、②④ C、②③④ D、②③

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7. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取 $7$ 株水稻苗，测得苗高（单位： $c m$ ）分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、24，25· B、23，23 C、23，24 D、24，24

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8. 今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小彬用 $3 D$ 打印机制作了一个底面周长为 $20 cm$ ，高为 $20 cm$ 的圆柱粮仓模型.如图 $B C$ 是底面直径， $A B$ 是高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过 $A$ ， $C$ 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（）

A、 $20 π cm$ B、 $40 π cm$ C、 $10 \sqrt{5} cm$ D、 $20 \sqrt{5} cm$

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二、填空题

9. 点 $P (3 ， 4)$ 关于y轴的对称点P′的坐标是.

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10. 请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是.

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11. 若点 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(5 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = - 4 x - 3$ 的图像上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是.（用“＜”连接）

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12. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则外角 $∠ C A D$ 的度数为.

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13. 某快递公司每天上午7：00-8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法：
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为600件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
其中正确的个数为．

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{6} \times \sqrt{12} + | 1 - \sqrt{2} |$ .

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15. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2, \\ 8 x + 3 y = 9. \end{array}$

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16. 已知实数 $a + 9$ 的一个平方根是 $- 5$ ， $2 b - a$ 的立方根是 $- 2$ ，求 $2 a + b$ 的算术平方根.

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17. 已知： $y$ 与 $x$ 成正比例，且当 $x = 5$ 时， $y = 2 .$

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、当 $y = 5$ 时， $x$ 的值是多少？

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标为 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (- 3 ， - 3)$ ， $C (- 1 ， - 3)$ ，在图中作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ D E F$ ，其中点 $D$ ， $E$ ， $F$ 的对应点分别为点 $A$ ， $B$ ， $C$ .并写出 $E$ ， $F$ 的坐标.

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19. 已知点 $P (2 m + 4 ， m - 1)$ ，试分别根据下列条件，求点 $P$ 的坐标.

(1)、点 $P$ 在 $y$ 轴上；

(2)、点 $P$ 到两坐标轴的距离相等.

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20. 某学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、纪律”、活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，按比例计算综合得分，各项所占比例如表所示：

项目学习卫生纪律活动参与

所占比例 40% 25% 25% 10%

八年级（1）班这四项得分依次为95分，90分，88分，80分，若学校规定班级四项综合得分超过90分的将会获得先进班集体，请你通过计算说明该班是否会获得先进班集体？

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21. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）.如图（2），已知云梯最多只能伸长到 $15 m$ （即 $A B = C D = 15 m$ ），消防车高 $3 m$ ，救人时云梯伸长至最长，在完成从 $12 m$ （即 $B E = 12 m$ ）高的 $B$ 处救人后，还要从 $15 m$ （即 $D E = 15 m$ ）高的 $D$ 处救人，这时消防车从 $A$ 处向着火的楼房靠近的距离 $A C$ 为多少米？（延长 $A C$ 交 $D E$ 于点 $O$ ， $A O ⊥ D E$ ，点 $B$ 在 $D E$ 上， $O E$ 的长即为消防车的高 $3 m$ ）

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，点 $G$ ， $F$ 在 $C B$ 上，连接 $E D$ ， $E F$ ， $G D$ . $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ 3$ .

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ C = 76 °$ ， $∠ A E D = 2 ∠ 3$ ，求 $∠ C E F$ 的度数.

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23. 某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 上一点，若 $A B = 10$ ， $B D = 6$ ， $A D = 8$ ， $A C = 17$ .

(1)、求证： $∠ A D B = 90 °$ ；

(2)、求 $△ A D C$ 的面积.

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25. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
$a$
6
2.6
乙组
$b$
7
$c$
${S_{乙}}^{2}$

(1)、以上成绩统计分析表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；

(3)、从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.

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26. 如图，已知函数 $y = x + 1$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $B (0 ， - 1)$ ，与 $x$ 轴以及 $y = x + 1$ 的图象分别交于点 $C$ ， $D$ ，且点 $D$ 的坐标为 $(1 ， n)$ .

(1)、则 $k =$ ， $b =$ ， $n =$ ；

(2)、关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 ， \\ y = k x + b \end{array}$ 的解为；

(3)、求四边形 $A O C D$ 的面积；

(4)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得以点 $P$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的三角形是直角三角形，请求出点 $P$ 的坐标.

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项目	学习	卫生	纪律	活动参与
所占比例	40%	25%	25%	10%

组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	7	$a$	6	2.6
乙组	$b$	7	$c$	${S_{乙}}^{2}$