广西壮族自治区崇左市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2cos 30°的值等于(　　)

A、 1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、y＝3x D、y＝x²

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3. 已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $\frac{x}{2} = \frac{3}{y}$

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4. 已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（）

A、y= $\frac{2}{x}$ B、y=﹣ $\frac{2}{x}$ C、y= $\frac{8}{x}$ D、y=﹣ $\frac{8}{x}$

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5. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ 、 $B (2 ， y_{2})$ 、 $C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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6. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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7. 对于二次函数 $y = - 2 {(x + 3)}^{2}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向上 B、对称轴是x=-3 C、当x>-4 时，y随x的增大而减小 D、顶点坐标为（-2，-3）

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8.
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{A B}{A E}$ B、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{B C}{D E}$ C、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{A B}{D E}$ D、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{B C}{A E}$

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9. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，相似比为 $5 ： 7$ ，已知 $D E = 14$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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10. 抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(1 ， - 2)$

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11.
如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E ．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）.

A、16 B、14 C、16或14 D、16或9

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12. 如图，在一笔直的沿湖道路l上有 $A$ 、 $B$ 两个游船码头，观光岛屿 $C$ 在码头 $A$ 北偏东 $60 °$ 的方向，在码头 $B$ 北偏西 $45 °$ 的方向， $A C = 4 k m$ .游客小张准备从观光岛屿 $C$ 乘船沿 $C A$ 回到码头 $A$ 或沿 $C B$ 回到码头 $B$ ，设开往码头 $A$ 、 $B$ 的游船速度分别为 $v_{1}$ 、 $v_{2}$ ，若回到 $A$ 、 $B$ 所用时间相等，则 $v_{1} ： v_{2} =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、6

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二、填空题

13. 函数 $y = x^{2 m} + x - 1$ 是二次函数，则 $m =$ .

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14. 如图， $△ A B C \sim$ $△ A C D$ ，相似比为 $2 ： 1$ ，则面积之比 $S_{△ B D C} ： S_{△ D A C}$ 为．

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15. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 0.5$ 如图所示，利用图象可得方程 $x^{2} - 2 x + 0.5 = 0$ 的近似解为（精确到0.1）.

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16. 在 $△ A B C$ 中，若 $| s i n A - \frac{\sqrt{3}}{2} | + {(\frac{1}{2} - c o s B)}^{2} = 0$ ， $∠ A$ ， $∠ B$ 都是锐角，则 $△ A B C$ 是三角形．

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17. 如图， $A B$ 、 $C D$ 交于点 $O$ ，且 $O C = 45$ ， $O D = 30$ ， $O B = 36$ ，当 $O A =$ 时， $△ A O C$ 与 $△ B O D$ 相似.

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18. 如图，点 $A 、 B$ 为直线 $y = x$ 上的两点，过 $A 、 B$ 两点分别作 $x$ 轴的平行线交双曲线 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 于点 $C 、 D$ ，若 $A C = \sqrt{3} B D$ ，则 $3 O D^{2} - O C^{2}$ 的值为.

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三、解答题

19. 计算：4sin30°﹣ $\sqrt{2}$ cos45°+tan²60°.

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (4 ， 4)$ ， $C (6 ， 0)$ .

(1)、请以原点 $O$ 为位似中心，画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $1 ： 2$ ；

(2)、若图形变换后点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ ，请直接写出点 $A^{'}$ 、点 $B^{'}$ 的坐标.

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21. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (2 ， m)$ 和 $B$ 两点.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求点 $B$ 的坐标.

(3)、根据图象直接写出不等式 $\frac{1}{2} x + 1 < \frac{k}{x}$ 的解集.

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22. 全球最长跨海大桥——港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海三地，总长55千米．大桥某段采用低塔斜拉桥桥型，图2是从图1引申出的平面图．假设你站在桥上测得拉索 $A B$ 与水平桥面的夹角是 $30 °$ ，拉索 $C D$ 与水平桥面的夹角是 $60 °$ ，两拉索顶端的距离 $B C$ 为2米，两拉索底端距离 $A D$ 为20米，请求出立柱 $B H$ 的长．（结果精确到0.1米， $\sqrt{3} = 1.732$ ）．

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23. 如图，将矩形纸片 $A B C D (A D > D C)$ 沿着过点 $D$ 的直线折叠，使点A落在 $B C$ 边上，落点为 $E$ ，折痕交 $A B$ 边于点 $F$ .

(1)、若 $B E = 1$ ， $E C = 2$ ，求 $s i n ∠ E D C$ 的值；

(2)、若 $B E ： E C = 1 ： 4$ ， $C D = 9$ ，求 $B F$ 的长.

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24. 为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测.某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为 $A E$ ）的矩形，内部分成两个区， $M$ 区为登记区， $N$ 区为检测区，入口通道在 $A B$ 边上，两区通道在 $C D$ 边上，出口通道在 $E F$ 边上，通道宽均为1米.设 $A B = x$ ，矩形 $A B F E$ 的面积为 $w$ .

(1)、 $B F$ 可表示为；

(2)、当 $x$ 为何值时， $w$ 有最大值？最大值是多少？

(3)、所围成矩形 $A B F E$ 的面积能否达到96平方米？如果能，求出 $A B$ 的长；如果不能，请说明理由.

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25. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.

(1)、求证：AC²＝AB•AD；

(2)、求证：CE∥AD；

(3)、若AD＝8，AB＝12，求 $\frac{D E}{D F}$ 的值.

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26. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 交 $x$ 轴于 $A (1 ， 0)$ 和 $B (- 3 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若 $M$ 为抛物线上第二象限内一点，求使 $△ M B C$ 面积最大时点 $M$ 的坐标；

(3)、若 $F$ 是对称轴上一动点， $Q$ 是抛物线上一动点，是否存在 $F$ 、 $Q$ ，使以 $B$ 、 $C$ 、 $F$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标.

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