陕西省西安市雁塔二中2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2023-02-21 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $a > b$ ，下列不等式中，不正确的是（）

A、 $a + 4 > b + 4$ B、 $a - 3 > b - 3$ C、 $\frac{1}{2} a > \frac{1}{2} b$ D、 $- 2 a > - 2 b$

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3. 下列各组线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 中能组成直角三角形的是（）

A、 $a = 8$ ， $b = 24$ ， $c = 25$ B、 $a = 4$ ， $b = 5$ ， $c = 6$ C、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ D、 $a = 12$ ， $b = 13$ ， $c = 15$

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4. 如图，已知 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $P$ 是 $O C$ 上一点， $P H ⊥ O B$ 于点 $H$ ， $Q$ 是射线 $O A$ 上的一个动点，如 $P H = 5$ ，则 $P Q$ 长的最小值为（）

A、10 B、5 C、3 D、2.5

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5. 在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）

A、（2，3） B、（2，0） C、（3，5） D、（8，4）

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6. 在联欢会上，有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子最适当的位置应放在 $△ A B C$ 的（）

A、三边垂直平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条高所在直线的交点

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7. 如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x-2相交于点（ $\frac{1}{2}$ ， - $\frac{3}{2}$ ），则不等式3x-2＜kx+b的解为（）

A、x＞ $\frac{1}{2}$ B、x＜ $\frac{1}{2}$ C、x＞- $\frac{3}{2}$ D、x＜- $\frac{3}{2}$

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8. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x < 5 \\ x > m \end{array}$ 有解，那么m的取值范围是（）

A、m＞5 B、m≥5 C、m＜5 D、m≤8

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9. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $D$ 是边 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，将 $△ B C D$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ ，得到 $△ B A E$ ，连接 $E D$ ，若 $B C = 5$ ， $B D = 4$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $A E ∥ B C$ B、 $△ B D E$ 是等边三角形 C、 $∠ E A B = ∠ C D B$ D、 $△ A D E$ 的周长是 $9$

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二、填空题

10. 根据数量关系： $x$ 的 $3$ 倍与 $1$ 的差不大于2，可列不等式.

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11. 请写出“对顶角相等”这一命题的逆命题.

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12. 如果等腰三角形的一腰上的高等于腰长的一半，则其一个底角的度数是 .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 108 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为．

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三、解答题

14. 解不等式 $\frac{9 x + 2}{6} - \frac{2 x - 1}{3} \geq - 1$ ，并把它们的解集在数轴上表示出来.

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) > x + 8 ① \\ \frac{x - 1}{3} \leq \frac{x}{4} ② \end{array}$ ，并求出该不等式组的整数解.

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16. 已知：如图， $B D ， C E$ 是 $△ A B C$ 的高，且 $B D = C E$ .求证： $△ A B C$ 是等腰三角形.

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17. 如图所示， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 4)$ ， $B (- 2 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 2)$ .
⑴画出 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度后得到的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标.
⑵画出 $△ A B C$ 以点 $O$ 为旋转中心旋转 $180 °$ 后得到的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $A_{2}$ 的坐标.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， A B$ 的垂直平分线分别交 $A B ， A C$ 于点D，E.求证： $A E = 2 C E$ .

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19. 如图，已知直线， $y = x + 5$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，直线 $y = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $B (1 ， 0)$ ，且与直线 $y = x + 5$ 交于第二象限点 $C (m ， n) ．$ 若 $△ A B C$ 的面积为 $12$ .

(1)、求点 $A$ 、点 $C$ 的坐标；

(2)、写出关于 $x$ 的不等式 $x + 5 > k x + b$ 的解集.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 5$ ， $A B = 3$ ，边 $B C$ 上的中线 $A D = 2$ ，求 $B C$ 的长.

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21. 如图，△ABC中，AD平分 $∠ B A C$ ， $D G ⊥ B C$ 且平分BC， $D E ⊥ A B$ 于E， $D F ⊥ A C$ 于F.

(1)、证明： $B E = C F$ ；

(2)、如果 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，求AE、BE的长.

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22. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.

(1)、设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为 $y_{1}$ 元，选择乙商场时，所需费用为 $y_{2}$ 元，请分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x之间的关系式；

(2)、该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？

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23. 如图

(1)、如图1， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 均是顶角为 $40 °$ 的等腰三角形， $B C 、 D E$ 分别是底边，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点 $A 、 D 、 E$ 在同一直线上，连接 $B E$ ．
填空： $∠ A E B$ 的度数为；线段 $B E$ 与 $A D$ 之间的数量关系是．

(3)、拓展探究
如图3， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点 $A 、 D 、 E$ 在同一直线上， $C M$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ．请判断 $∠ A E B$ 的度数及线段 $C M$ 、 $A E$ 、 $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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