陕西省渭南市潼关县2021-2022学年七年级下学期第一阶段性考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-21 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 有理数0.36的平方根是（）

A、0.6 B、±0.6 C、0.06 D、±0.06

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2. 下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是（）

A、1 B、-1 C、0 D、1或0

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4. 在证明命题“若 $a^{2} > 1$ ，则 $a > 1$ ”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（）

A、 $a = 2$ B、 $a = - 2$ C、 $a = - 3$ D、 $a = - 4$

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5. 如图，下列说法错误的是（）

A、∠1与∠2是同旁内角 B、∠3与∠5是同位角 C、∠1与∠4是内错角 D、∠5与∠6是内错角

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6. 估计 $\sqrt{35}$ 的值应在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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7. 如图， $A C$ 与 $B D$ 交于点O，下列条件中① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 = ∠ 4$ ；③ $∠ 2 + ∠ 5 = ∠ 6$ ；④ $∠ D A B + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，能判断 $A D ∥ B C$ 的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，直线 $E F$ 分别与直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $G 、 H$ ，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = 50 °$ ， $G M$ 平分 $∠ H G B$ 交直线 $C D$ 于点 $M$ ，则 $∠ G M D$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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二、填空题

9. 若 $m$ 的算术平方根是2，则 $m$ 的值为.

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10. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为.

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11. 比较大小： $\sqrt{21}$ 5.（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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12. 如图， $∠ C B D = 90 °$ ， $A B / / E F$ ．若 $∠ A B C = 36 °$ ，则 $∠ D F E$ 是．

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13. 下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线 $a ∥ b$ ， $b ⊥ c$ ，那么 $a ∥ c$ .其中是真命题的有.（填序号）

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{81} - 2 \sqrt{25} + \sqrt{9}$ .

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15. 如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，使李庄的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由．

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16. 已知a-3是16的算术平方根，求a的值.

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17. 如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已再出（鱼身顶点都在格点上），请补全平移后的鱼尾部分.

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18. 指出下列命题的题设和结论：

(1)、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)、相交的两条直线一定不平行.

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19. 如图，在三角形 $A B C$ 中，D为BC上一点，已知 $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ 2 = ∠ A$ .求证： $B A$ // $D F$ .

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20. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 $T = 2 π \sqrt{\frac{1}{g}}$ ，其中T表示周期（单位s），l表示摆长（单位 $m$ ），π取3， $g = 9.8 m / s^{2}$ .假如一台座钟的摆长为0.2 $m$ .它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？

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21. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1=45°，∠2=58°，求图中∠3与∠4的度数.

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22. 如图，两条直线 $a ， b$ 相交.

(1)、如果 $∠ 1 = 50 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、如果 $∠ 2 = 3 ∠ 1$ ，求 $∠ 3$ 的度数.

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23. 已知一个正数的两个不相等的平方根是 $a + 6$ 与 $2 a - 9$ .

(1)、求 $a$ 的值及这个正数；

(2)、求关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - {(- 8)}^{2} = 0$ 的解.

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24. 完成下面的证明：如图，点 $B$ 在 $A G$ 上， $A G ∥ C D$ ，连接 $B C$ ， $C F$ 平分 $∠ B C D$ ， $∠ A B E = ∠ F C B$ ， $B E ⊥ A F$ 于点 $E$ .
求证： $∠ F = 90 °$ .

证明：∵ $A G ∥ C D$ ，
∴ $∠ A B C = ∠ B C D$ （    ）.
∵ $∠ A B E = ∠ F C B$ ，
∴ $∠ A B C - ∠ A B E = ∠ B C D - ∠ F C B$ ，即 $∠ E B C = ∠ F C D$ .
∵ $C F$ 平分 $∠ B C D$ ，
∴ $∠ F C B =$       ▲      （    ）.
∴ $∠ E B C = ∠ F C B$ ，
∴ $B E ∥ C F$ （    ）
∴      ▲       $= ∠ F$ （    ）.
∵ $B E ⊥ A F$ ，
∴ $∠ B E F =$       ▲       $°$ （    ）.
∴ $∠ F = 90 °$ .

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25. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $O F$ 平分 $∠ C O E$ ， $∠ A O D = 2 ∠ B O D$ .

(1)、求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、求 $∠ B O F$ 的度数.

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26. 如图，点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $F$ 在 $C D$ 上， $C E$ 、 $B F$ 分别交 $A D$ 于点 $G$ 、 $H$ ，已知 $∠ A = ∠ A G E$ ， $∠ D = ∠ D G C$ .

(1)、 $A B$ 与 $C D$ 平行吗？请说明理由；

(2)、若 $∠ 2 + ∠ 1 = 180 °$ ，且 $∠ B E C = 2 ∠ B + 30 °$ ，求 $∠ C$ 的度数.

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