人教A版（2019）选择性必修第三册8.1 成对数据的相关关系

试卷更新日期：2023-02-21 类型：同步测试

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一、选择题（共13小题）

1. 下列图形中具有相关关系的两个变量是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 对变量 $x$ ， $y$ 有观测数据 $(x_{i} ， y_{i}) (i = 1 ， 2 ， \dots ， 10)$ ，得散点图（1）；对变量 $u$ ， $v$ 有观测数据 $(u_{i} ， v_{i}) (i = 1 ， 2 ， \dots ， 10)$ ，得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）

A、变量 $x$ 与 $y$ 正相关， $u$ 与 $v$ 正相关 B、变量 $x$ 与 $y$ 正相关， $u$ 与 $v$ 负相关 C、变量 $x$ 与 $y$ 负相关， $u$ 与 $v$ 正相关 D、变量 $x$ 与 $y$ 负相关， $u$ 与 $v$ 负相关

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3. 下列两个变量之间是相关关系的是（）

A、圆的面积与半径之间的关系 B、球的体积与半径之间的关系 C、角度与它的正弦值之间的关系 D、降雪量与交通事故的发生率之间的关系

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4. 下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是（）

A、角度与它的余弦值 B、正方形的边长与面积 C、正 $n$ 边形的边数与各内角的角度之和 D、人的年龄与身高

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5. 试从下面四个图中的点在散点图上的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 列两个变量之间的关系，不是函数关系的是（）

A、角度与它的余弦值 B、正方形的边长与面积 C、正 $n$ 边形的边数与内角度数之 D、人的年龄与身高

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7. 对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（）

A、频率分布直方图与总体密度曲线无关 B、频率分布直方图就是总体密度曲线 C、样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D、如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线

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8. 下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）

A、相关系数用来衡量 $x$ 与 $y$ 之间的线性相关程度 B、 $∣ r ∣ \leq 1 ，$ 且 $∣ r ∣$ 越接近 0，相关程度越小 C、 $∣ r ∣ \leq 1 ，$ 且 $∣ r ∣$ 越接近 1，相关程度越大 D、 $∣ r ∣ \geq 1 ，$ 且 $∣ r ∣$ 越接，1，相关程度越大

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9. 下列变量之间的关系是函数关系的是（）

A、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，其中 $a$ ， $c$ 是已知常数，取 $b$ 为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式 B、光照时间和果树亩产量 C、降雪量和交通事故的发生率 D、每亩施用肥料量和粮食亩产量

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10. 观察下列各图：
其中两个变量 $x$ ， $y$ 具有线性相关关系的图是（）

A、①② B、①④ C、③④ D、②③

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11. 在下列各图中，图中的两个变量间具有相关关系的是（）

A、（1）（2） B、（1）（3） C、（2）（4） D、（2）（3）

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12. 假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：
Y
X
y₁
y₂
总计
x₁
a
10
a+10
x₂
c
30
c+30
总计
60
40
100
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）

A、a=45，c=15 B、a=40，c=20 C、a=35，c=25 D、a=30，c=30

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13. 单位产品成本与其产量的相关关系，单位产品成本与单位产品原材料消耗量相关关系中（）

A、前者是正相关，后者是负相关 B、前者是负相关，后者是正相关 C、两者都是正相关 D、两者都是负相关

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二、填空题（共7小题）

14. 回归直线方程

(1)、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近，就称这两个变量之间具有关系，这条直线叫作回归直线．

(2)、回归方程：对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．

(3)、最小二乘法：求回归直线时，使得样本数据的点到回归直线的的方法叫作最小二乘法．

(4)、求回归方程：若两个具有线性相关关系的变量的一组数据为： $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ ， $\dots$ ， $(x_{n} ， y_{n})$ ，则所求的回归方程为，其中 $\overset{`}{a}$ ， $\overset{`}{b}$ 为待定的参数，由最小二乘法得： ${\begin{array}{l} \overset{`}{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} ， \\ \overset{`}{a} =_______. \end{array}$
$\hat{b}$ 是回归直线斜率， $\hat{a}$ 是回归直线在 $y$ 轴上的截距．

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15. 变量间的相关关系．

(1)、相关关系：不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有性．

(2)、散点图：将样本中几个数据点 $(x_{i} ， y_{i}) (i = 1 ， 2 ， \dots ， n)$ 描在平面直角坐标系中得到的图形．
正相关与负相关．

①正相关：散点图中的点散布在从到的区域．

②负相关：散点图中的点散布在从到的区域．

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16. 下列四个关系中为相关关系的是．
①正方形的边长与其面积的关系；

②圆的面积与半径的关系；

③圆柱体积与其底面半径的关系；

④ $Rt △ A B C$ 中，锐角A的大小与斜边长度的关系．

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17. 下列关系中，属于相关关系的是．
①正方形的边长和面积之间的关系；

②水稻产量与施肥量之间的关系；

③人的身高与学习成绩之间的关系；

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．

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18. 某炼钢厂废品率 $x (%)$ 与成本 $y (元 / t)$ 的线性回归方程为 $\overset{`}{y} = 105.492 + 42.569 x$ ．当成本控制在176.5元/t 时，可以预计生产 $1000 t$ 钢中，约有 t 钢是废品．

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19. 数列 $\frac{2^{2} - 1}{3}$ ， $- \frac{3^{2} - 1}{5}$ ， $\frac{4^{2} - 1}{7}$ ， $- \frac{5^{2} - 1}{9}$ ， … 的一个通项公式为．

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三、解答题（共7小题）

20. 某种产品的广告费支出 $x$ 与销售额 $y$ （单位：万元）之间有如下对应数据：
$\begin{matrix} x & 2 & 4 & 5 & 6 & 8 \\ y & 30 & 40 & 60 & 50 & 70 \end{matrix}$

判断这两者是否具有相关关系，如果具有的话，进一步判断是正相关还是负相关．

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21. 从高一（1）班中随机选出10名同学，将他们的身高、数学成绩和物理成绩列表如下：
$\begin{matrix} 身高 (m) & 1.50 & 1.60 & 1.55 & 1.65 & 1.45 & 1.60 & 1.52 & 1.66 & 1.70 & 1.40 \\ 数学成绩 (分) & 90 & 85 & 78 & 88 & 87 & 76 & 95 & 75 & 68 & 70 \\ 物理成绩 (分) & 88 & 84 & 80 & 83 & 78 & 70 & 90 & 80 & 74 & 68 \end{matrix}$

试判断数学成绩与身高和物理成绩是否成线性相关关系．

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22. 如图所示，下列直线中，你认为哪一条直线较好地反映了实际数据的趋向，说明你的理由．

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23. “明师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高．那么，教师的水平与学生的水平是否成相关关系?如成相关关系，是正相关，还是负相关?你能举出更多描述生活中两个变量或相关关系的成语吗?

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24. 5个学生的数学和物理成绩如下表（单位：分）

学生

学科

数学

物理

画出散点图，并判断它们是否有相关关系．

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25. 某超市计划在九月订购一种时令水果，每天进货量相同，进货成本每个8元，售价每个 12元（统一按个销售）．当天未售出的水果，以每个 4元的价格当天全部卖给水果罐头厂，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 30，需求量为 500个；如果最高气温位于区间 $[25 ， 30)$ ，需求量为 350 个；如果最高气温低于25，需求量为 200个．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
$\begin{matrix} 最高气温 & [15 ， 20) & [20 ， 25) & [25 ， 30) & [30 ， 35) & [35 ， 40) \\ 天数 & 4 & 14 & 36 & 21 & 15 \end{matrix}$

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

(1)、求九月份这种水果一天的需求量 $X$ （单位：个）的分布列；

(2)、设九月份一天销售这种水果的利润为 $Y$ （单位：元）．当九月份这种水果一天的进货量 $n$ （单位：个）为多少时， $Y$ 的数学期望达到最大值?

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Y X	y₁	y₂	总计
x₁	a	10	a+10
x₂	c	30	c+30
总计	60	40	100