广东省深圳市龙华区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，是分式的是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、x C、 $\frac{y}{3}$ D、 $\frac{2}{x}$

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2. 若x>y，则下列式子中错误的是（）

A、x﹣2>y﹣2 B、x+2>y+2 C、﹣2x>﹣2y D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（　　）

A、8 B、1 C、2 D、4

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4. 若分式 $\frac{3 x - 6}{2 x + 1}$ 的值为0，则x=（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、7

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5. 已知多项式 $a x^{2} + b x + c$ 因式分解的结果为 $(x - 1) (x + 4)$ ，则 $a b c$ 为 $($ 　　 $)$

A、12 B、9 C、 $- 9$ D、 $- 12$

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6. 已知点 $P (2 m - 3 ， 1)$ 在第二象限，则m的取值范围是（）

A、 $m > \frac{3}{2}$ B、 $m < \frac{3}{2}$ C、 $m \geq \frac{3}{2}$ D、 $m \leq \frac{3}{2}$

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7. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC ， BC于点D ， E ．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）

A、14 B、18 C、20 D、26

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8. 如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a²b+ab²的值为（　　）

A、160 B、180 C、320 D、480

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9. 若不等式 $\frac{x + 5}{2} > - x - \frac{7}{2}$ 与不等式-6x＜m的解集相同，则实数m的值（　　）

A、m＝-24 B、m＝24 C、m＝-20 D、m＝20

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10. 如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，以AC、AB为边分别作等边三角形△ACE、△ABF，△ACE、△ABF的面积分别为S₁、S₂ ，若BC²＝ $8 \sqrt{3}$ ，那么S₁+S₂＝（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、6 D、12

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二、填空题

11. 分解因式：n²﹣100= ．

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12. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 cm．

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13. 若 $\frac{a}{b}$ ＝3，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}$ ＝.

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14. 某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价元.

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15. 如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC=6，AC=4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是。

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三、解答题

16. 解不等式 $\frac{3 x - 2}{5} \geq \frac{2 x + 1}{3} - 1$ ，并把解集表示在数轴上．

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17. 解答：

(1)、化简： $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{1 - 2 a}{1 - a}$ ；

(2)、先化简，再代入求值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{m^{2} - 4}$ ，其中m＝1．

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18. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C$ 长为10，点D是 $A C$ 上的一点， $B D = 8 ， C D = 6$ ．

(1)、求证： $B D ⊥ A C$ ；

(2)、求线段 $A B$ 的长．

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19. 在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需698元．

(1)、求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？

(2)、某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？

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20. 如图，已知线段a．

(1)、用尺规作图求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD= $\frac{1}{2}$ a；

(2)、在（1）的条件下，求边AB的长．

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21. 阅读材料：将（x+y）²+2（x+y）+1分解因式．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A²+2A+1＝（A+1）² ，再将A还原，原式＝（x+y+1）² ．
上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题．

(1)、因式分解：（m+n）²-6（m+n）+9；

(2)、设M＝（a-b）（a-b-2）+1．
①因式分解M；
②若M＝0，求a-b的值．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，6），与x轴交于点C．

(1)、求直线l₁的函数表达式；

(2)、在平面直角坐标系中有一点P（5，m），使得S_△AOP＝S_△AOC，求出点P的坐标；

(3)、点M为直线l₁上的动点，且点M不在坐标轴上，过点M作y轴的平行线，交l₂于点N，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．

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