广东省韶关市新丰县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{- 4}$ D、 $\sqrt[3]{5}$

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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3. 二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 中的x取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \geq 0$ D、 $x > - 3$

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4. 如图，直线 $a ∥ b$ ，则直线 $a ， b$ 之间的距离是（）

A、线段 $A B$ B、线段 $A B$ 的长度 C、线段 $C D$ D、线段 $C D$ 的长度

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5. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ O A D = 40 °$ ，则 $∠ C O D =$ （）

A、20° B、40° C、80° D、100°

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$

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7. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（　　）

A、1.8km B、3.6km C、3km D、2km

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8. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠AEB＝90°，AB＝13cm，BE＝5cm，则阴影部分的面积是（）

A、169cm² B、25cm² C、49cm² D、64cm²

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9. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为（）

A、10 B、3.5 C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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10. 在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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11. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图， $A B + A C = 25$ 尺， $B C = 5$ 尺，则 $A C$ 等于（）尺．

A、5 B、10 C、12 D、13

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12. 如图，分别以直角 $Δ A B C$ 的斜边 $A B$ ，直角边 $A C$ 为边向 $Δ A B C$ 外作等边 $Δ A B D$ 和等边 $Δ A C E$ ， F为 $A B$ 的中点， $D E$ 与 $A B$ 交于点G， $E F$ 与 $A C$ 交于点H， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ．给出如下结论：① $E F ⊥ A C$ ；②四边形 $A D F E$ 为平行四边形；③ $A D = 4 A G$ ；④ $B D = 4 F H$ ；其中正确结论的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 平面直角坐标系中，点 $P (3 ， 4)$ 到原点的距离是．

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14. $\sqrt{2}$ ＋ $\sqrt{8}$ － $\sqrt{32}$ ＝.

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15. 若 $(a - 3)^{2} + \sqrt{b - 1} = 0$ ，则 $2 a + b =$ ．

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16. 图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，西西想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，雅雅帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为m．

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17. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $O A = 3$ ，若要使平行四边形 $A B C D$ 为矩形，则 $B D$ 的长度是．

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18.
将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12} - \sqrt{32} \div \sqrt{2}$ ．

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20. 已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} - y^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} + y^{2}$ ．

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21. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．

(1)、 $∠ A C B$ 的大小＝°；

(2)、求证： $△ A B E$ ≌ $△ A D E$ ；

(3)、若 $∠ C B F = 20 °$ ，则 $∠ A E D$ 的大小＝°．

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22. 如图，把一块直角三角形（ $△ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ）土地划出一个三角形（ $△ A D C$ ）后，测得 $C D = 3$ 米， $A D = 4$ 米， $B C = 12$ 米， $A B = 13$ 米．

(1)、求证： $∠ A D C = 90 °$ ；

(2)、求图中阴影部分土地的面积．

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23. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形 $A B C D$ 各边的中点．

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形；

(2)、如果我们对四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 添加一定的条件，则可使四边形 $E F G H$ 成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：
①当 $A C = B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为；

②当 $A C$ $B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为矩形；

③当 $A C = B D$ 且 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为．

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接 $P Q$ 、 $A Q$ 、 $C P$ ．设点P、Q运动的时间为ts．

(1)、当t为何值时，四边形 $A B Q P$ 是矩形；

(2)、当t为何值时，四边形 $A Q C P$ 是菱形；

(3)、分别求出（2）中菱形 $A Q C P$ 的周长和面积．

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