广东省韶关市仁化县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x ≥ 1$ B、 $x \leq - 1$ C、 $x \geq 0$ D、任意实数

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2. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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3. 下列根式中与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{18}$

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4. 若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（）

A、20cm B、18cm C、16cm D、12cm

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5. 如图，在△ABC中，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、5

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6. 直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $6 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 6$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{3}$

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8. 如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（　　）

A、5米 B、6米 C、7米 D、8米

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9. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=10，BD=8，DC=6，则AC等于（）

A、13 B、 $\sqrt{13}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、5

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10. 如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（）.

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $- \sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\sqrt{5}$

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11. 如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃.若S₁= 36，S₂ = 64，则S₃ =（）

A、8 B、10 C、80 D、100

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12. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝ $\frac{1}{2}$ AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：
①CN⊥BD；

②MN＝NP；

③四边形MNCP是菱形；

④ND平分∠PNM．

其中正确的有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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二、填空题

13. 在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ B = 60 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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14. 面积为 $\sqrt{42}$ 的矩形，若宽为 $\sqrt{6}$ ，则长为．

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15. 化为最简二次根式 $\sqrt{24} =$ ．

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16. 平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 4)$ 到原点的距离是.

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17. 已知，菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=7，则此菱形的面积为.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线且 $A D = 8$ ，若P、Q分别是 $A D$ 、 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是．

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三、解答题

19. 计算： $3 \sqrt{8} \times (\sqrt{54} - \sqrt{2} - \sqrt{24})$

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20. 如图，在平行四边形ABCD中， $B E = D F$ ，求证： $A F = E C$ ．

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21. 已知 $a = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ， $b = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $7 a^{2} + 11 a b + 7 b^{2}$ 的值．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．

(1)、求BC的长；

(2)、求证：△BCD是直角三角形．

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23. 已知△ABC的三边BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足|a- $\sqrt{13}$ |+ $\sqrt{b - 2}$ +（c-3）²＝0．如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．

(1)、求证：四边形AMPN是矩形；

(2)、在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

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24. 如图1，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于F，以BE、BF为邻边作▱EBFH．

(1)、证明：▱EBFH是菱形；

(2)、（如图2）若∠ABC＝90°．
①直接写出四边形EBHF的形状；

②已知AB＝10，AD＝6，M是EF的中点，求CM的长．

(3)、（如图3）若∠ABC＝60°，连结HA、HB、HC、AC，求证：△ACH是等边三角形．

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